文档介绍：弧弦圆心角课件
第1页，本讲稿共32页
回顾旧知
弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦．
O
A
B
C
D
E
F
第2页，本讲稿共32页的弦相等，所对的弦的弦心距相等．
第17页，本讲稿共32页
弧、弦、圆心角关系定理的推论
①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等．
第18页，本讲稿共32页
①∠AOB=∠A′O′B′
②AB=A′B′
⌒ ⌒
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
弧、弦、圆心角关系定理的推论
在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，有一组关系相等，那么所对应的其它各组关系均分别相等．
第19页，本讲稿共32页
归纳
O
A
B
B’
A’
C
C’
(1)圆心角；
(2)圆心角所对的弧；
(3)圆心角所对的弦;
(4)圆心角所对弦的弦心距.
其中有一组量相等，
其他三组量也相等
知一得三
同圆或等圆的“四量关系”定理：
第20页，本讲稿共32页
O
A
B
下面的说法正确吗?为什么?
如图,因为
，
根据圆心角、弧、弦、
弦心距的关系定理可知：
⌒
⌒
第21页，本讲稿共32页
证明：
∴AB=AC．
又∠ACB=60°，
∴AB=BC=CA．
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
·
A
B
C
O
已知：在⊙O中， ，∠ACB=60°，
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
例题
∵AB=AC
⌒ ⌒
第22页，本讲稿共32页
1． AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．
（2）如果 ，那么____________，_____________．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
随堂练习83页
第23页，本讲稿共32页
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
理由如下：
解：
第24页，本讲稿共32页
·
A
O
B
C
D
E
解：
2已知：AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°
求：∠AOE 的度数．
练习
第25页，本讲稿共32页
：AB、CD为⊙O的两条弦，
求证：AB＝CD．
第26页，本讲稿共32页
,在△ABC中,∠A=70°,
⊙O截△ABC的三条边所得的
弦长相等,求∠BOC的度数.
N
O
A
B
C
E
D
F
∠BOC=125°
想一想
解析：因为三条弦相等，所以 三条弦心距相等。即OB、OC、OA为角平分线
第27页，本讲稿共32页
, D、E分别是AB、AC中点,
DE交AB于M,交AC于N.
求证:AM=AN
A
B
C
D
E
O
M
N
F
G
证明:连结OD、OE,分别交AB、AC于F、G
∠DFM=900= ∠EGN
OD=OE ∠D= ∠E
∠DMB= ∠ENC
∠ENC = ∠ANM
∠DMB= ∠AMN
∠AMN=∠ANM AM=AN
⌒
⌒
⌒
⌒
D、E分别为AB、 AC的中点
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6. 已知圆内接△ABC中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm,圆半径为7cm,求腰长AB.
A
B
C
O
D
AB=2√35
B
C
O
A
AB=2√14
D
第29页，本讲稿共32页
,A是半圆上一个 三等分点,B是AN的中点,P是直径MN