文档介绍：中等数学
加权平均值不等式的应用
张宏
广东省工业贸易职业技术学校,
中圈分类号:. 文献标识码: 文章编号:——
平均值不等式是最基本的不等式,是解则

.. 们
式介绍加权后平均值不等式的应用问题.
加权平均值不等式设、:, ≤· ·∞

,⋯,,且∑.则≤
、
∑删≥Ⅱ口故⋯“≤.
例设.、,: 【注】在、、的情形下,若≤,
≤. 则根据幂函数的单调性得≤口.
据此,要证”。”≤,只须证
,澳大利亚数学奥林匹克
≤.
证明注意到
类似情况不再说明.
●.●例设.、.求证:
则:口。字。.≥—广.
,美国数学奥林匹克
≤—彳一·’下·‘’下·‘
二厶厶证明注意到

.
号口一。口。口
≤号【一了口】:. 则一寺一÷一
例设、,:
口”≤. ≤詈·丢砉·丢音·
证明注意到

一口—’。’。。。’一≤、去‘.
口
故口赢≥——一,
即。。≥丁.
收稿日期:——
年第期
Ⅱ㈨Ⅱ㈦
【注】原不等式的不等号为“≥”,为用上三
≤口’’詈≤
∑㈦口,转为证≤∑㈦
下’: .
即一一÷一≤去. 故詈詈≤,,
即。≥口。.
若将原不等式两边立方后,再同除以
【注】此方法还可证口。。≥口“.
口。。,则口知≥口。。。。.
例设口、、是三角形的三边长求证:
这是年上海市高中数学竞赛题.
一。一。一口一。口一。。一
例设、是三角形的三边长求证:
≥。
一。一一。≤口。. 、●, .
证明注意到证明注意到
———
.
口。。。。。。‘’‘。。一。
则—口一则”:—¨—.”¨ ”￡¨
一
口——
———
≤—导一’—一≤一
十一口—
——
—
. .
—
,
故—故厂”~
即一。一口—。≤口。。.
且口一。~一口。一。口一。一
【注】原不等