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第3讲等差数列
一、知识点：
1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一精品文档
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第3讲等差数列
一、知识点：
1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式
等差数列的总和 =（首项+末项） 项数 2
项数=（末项-首项） 公差+1
末项=首项+公差 （项数-1）
首项=末项-公差 （项数-1）
公差=（末项-首项） （项数-1）
等差数列（奇数个数）的总和 =中间项 项数
二、典例剖析：
例（1） 在数列3、6、9，201中，共有多少数？如果继续写下去，第 201个数是
多少？
答案：共有 67个数，第201个数是603
练一练：在等差数列中 4、10、16、22、中，第48项是多少？508是这个数列的第
几项？
答案: 第48项是286，508是第85项
例（2）全部三位数的和是多少？
答案：全部三位数的和是 494550
练一练：求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
答案: 1000
例（3）求自然数中被 10除余1的所有两位数的和。
答案：和是 459
练一练：求不超过 500的所有被 11整除的自然数的和。
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答案:11385
例（4） 求下列方阵中所有各数的和：
1、2、3、4、 49、50；
2、3、4、5、 50、51；
3、4、5、6、 51、52；
49、50、51、52、 97、98；
50、51、52、53、 98、99。
答案：这个方阵的和是 125000
练一练：
求下列方阵中 100个数的和。
0、1、2、3、8、9；
1、2、3、4、9、10；
2、3、4、5、 10、11；
9、10、11、12、 17、18。
答案:900
例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳
了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛 ?
答案：有15个男生参加了比赛
练一练：从1到50这50个连续自然数中，取两数相加，使其和大于 50，有多少种不
同的取法？
答案：625
种
例（6）若干人围成
16
圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少
6人，如果共有
912
人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？
答案：
最外圈有
102人，最内圈有12人
练一练：若干人围成
8
圈，一圈套一圈，从外向内各圈人数依次少
4人，如果共有304
人，最外圈有几人？
答案：
52人
巩固练****三：
一、填空题
（每小题5分）
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1、有一串数，已知第一个数是 6，而后面的每一个数都比它前面的数