文档介绍：1 / 71
教学设计
安阳市第三十六中学 王 璐
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3:根据平面角的特点与作法,你能归纳出二面角的平面角的概念吗?
在二面角的棱上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角。
B
A
O
β
α
问题4:对于确定的二面角而言,满足上述特点的平面角有多少个?请在二面角模型上任意作两个平面角, 平面角的大小与顶点在棱上的位置有无关系?
归纳:①二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。
②二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。
③二面角的取值范围为[0°,180°]
④平面角是直角的二面角叫做直二面角。
设计意图：提高学生数学表达、归纳能力。让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深化。
C1
D1
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A1
D
C
B1
例1：在正方体中
(1)求二面角的大小
(2)求二面角的大小
思维方法：
B
A
（1）找出或作出二面角的平面角
（2）证明其符合定义（垂直于棱）
（3）计算
设计意图: 通过例1加强学生对二面角的平面角的理解并归纳出求二面角的方法。
3、探究平面与平面垂直的判定定理
问题1：教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？
问题2：类比线线垂直的定义，如何用二面角的平面角的大小给面面垂直下一个定义？引导学生归纳面面垂直的定义。
两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.
设计意图：采用类比迁移的思想归纳面面垂直的定义，提高学生的抽象概括能力和知识迁移能力。
问题3：在工程建设中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若紧贴墙面的铅锤的线，如垂直地面，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直。紧贴墙面的线？这句话的实质意义是什么？（学生讨论，期望回答：即此线在墙所在平面）
由此实际问题如何抽象为数学问题呢？（学生交流讨论，期望回答：若平面过另一平面的垂线，则平面垂直）
引导学生，画出图形。并转化成数学符号语言
归纳生成两个平面垂直的判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．
设计意图：教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上通过问题引领，来促成学生形成面面垂直的判定定理。通过学生交流讨论，把实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。
问题4：演示开门、关门的过程：门与地面始终垂直吗？为什么？将课本打开，直立放在桌面上，每页纸张与桌面是否垂直？为什么？（用判定定理解释）
问题5：判定面面垂直的本质和关键是什么？
设计意图：用判定定理解释生活中的常见现象，让学生意识到数学来源于生活，服务于生活，也体现了从特殊到一般再到特殊的知识认知过程。
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促进学生数学思想方法的形成，