文档介绍：-
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摘要：行列式的计算是线性代数的根底内容，而行列式的计算具有一定的规律性和技巧性，本文结合实例，归纳出了几种 〔1〕
其中为的任意排列,在中位于后三行后三列的元素为零,而在前两行前两列中,取不同行不同列的元素只有四个,就是说〔1〕=0.
2、化三角形法
化三角形是将原行列式化为上〔下〕三角形或对角形行列式进展计算的一种方法,是计算行列式最根本的计算方法之一,这是因为由行列式的定义我们可以直接计算上〔下〕三角形或对角形行列式.
一般而言,对任意行列式都可化为三角形行列式,但是有的行列式化简时非常繁琐,应该先利用性质实施一些初等变换,然后再化简.
例计算n阶行列式
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解
3、*德蒙德行列式法
著名的*德蒙行列式，在线性代数中占有重要地位，研究它的应用引起了一些数学家的兴趣，因此在计算行列式时，可直接用其结果.
例 计算n阶行列式
解 将第一行可视为，再由行列式的性质
把第一个行列式从第一行起依次将i行加到i+1行；第二个行列式的第i列提取〔i=1，2，3……n〕，得
4、对称法
这是解决具有对称关系的数学问题的常用方法.
例 计算阶行列式.
解 按第1行展开,得
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即
由此递推,即得
因为中于对称,又有
时,从上式两边消去,得
时,.
5、数学归纳法
数学归纳法有两种一种是不完全归纳法,另一种是完全归纳法,通常用不完全归纳法寻找行列式的猜测,再用数学归纳法证明猜测的正确性.
根本方法
先计算时行列式的值.
观察的值猜测出的值.
用数学归纳法证明.
例 计算行列式.
解：因为
所以，猜测 .
证明 当时,式显然成立.
设时,式显然成立,则时
当时式也成立,从而得证.
即 .
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6、利用递推关系法
所谓利用递推关系法，就是先建立同类型n阶与n-1阶〔或更低阶〕行列式之间的关系——递推关系式，再利用递推关系求出原行列式的值.
例计算n阶行列式 ，其中
解 将的第一行视为〔a-c〕+c,0+c,……,0+c,据行列式的性质，得
(1)
于b与c的对称性，不难得到 (2)
联立〔1〕，(2〕解之，得
7、逐行〔列〕相减法
有这样一类行列式，每相邻两行〔列〕之间有许多元素一样，且这些一样元素都集中在*个角上。因此可以逐行〔列〕相减的方法化出