文档介绍：年第期
巧用配积法推广一类初中数学竞赛题
名炙豪
华南师范大学数学科学学院级研究生, 华南师范大学数学科学学院,
中图分类号: 文献标识码: 文章编号:—一—
题原解考虑到中。、、的“地
问题原解
位平等”知, 的值取决于两
题已知实数、≠,令
一。鱼。
一个数积的符号, 的值取决于三个数积的
’’。口
则的最大值与最小值的和是.Ⅲ、中正数的个数分类:
第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初当、、均为正数时,.
一复赛当、、中有两个正数、一个负数时,
.
题已知、、是非零实数,且口’■。■: ,

面蠢. . .
丽丽丽一,丽一。

题原解按、中负数的个数,可从而, 一.
分三种情况: 当口、、中有—个正数、两个负数时,
口.
口、均正,则:; —一,
’‘‘’
口、一正一负,则一;
.
、均负,贝一. 面丽面一,面‘
综上,的最大值为,最小值为一.
从而, : 一.
故所求为.
当口、、全为负数时,一.
收稿日期:——综上, 的值为一或.
∽垤.
’
若,易得
Ⅳ. 从而,以为直径的圆是线段的
阿氏圆.
若≠,则四边形为梯
再注意到,上,易得
、得交点,
·· .
则、、、
参考文献:

—,
一
.
中等数学
【总结】此类问题可归纳为求一类代数⋯一.
, ,,音. . 新解
题新解令, .则
则题可看成足关于。、的二元初等对称
多项式的和,题可看成是关于.、.的一
三元初等对称多项式的和,且根据

, ; 音一
【一, 『一, .中至少有一个为负数;
可知,.、、,只能取±.通过分类讨论的, 。,.
方法,、三元推广到任意题新解令,,音.
凡元,再用上述的方法求解,其工作量
则
可想而知.
一
本文介绍一种新的方法——配积法,先
将原式化简,再进行讨论,进而得到更一般的一
结论.
『一, 、中至少有一个为负数;
问题新解, 口,,.
【总结】用配积法解此类问题,可以简化
. 配积法介绍
繁杂的分类讨论过程,揭示问题的本质,且更
注意到
容易将其推广.
,,

,
现给出与/元初等对称和式
同理,,,
,,⋯,
,, .
故,, ,,一, 一. ∑.一’一
《⋯‘‘’
对偶的一个定义:称
一. ②,,⋯,
称式①、②
广⋯
十、十; ≤⋯‘《‘。
的代数式,称做初等对称多项式的和式,简称为元初等对称交替和式.
初等对称和式. 设,,⋯,
式①、②给出的是二元和三元初等对称

, ①
和式的配积方法,进而推广到元初等对称客《吐⋯吐《篙⋯;‘
和式的配积方法如下: ,,⋯,
,,⋯,
—
. 窑
· 《再一,

客一,一/∑.—
∑.∑一
《⋯‘则可得到以下两个对偶命题: