文档介绍：转载 RSA加密算法的基本原理
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原文地址：RSA加密算法的基本原理作者：落叶
用实例给新手讲解RSA加密算法
图为RSA公开密钥算法的发为互质数。例如，3与10、5与26。
(3)1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。
(4)相邻的两个自然数是互质数。如15与16。
(5)相邻的两个奇数是互质数。如49与51。
(6)大数是质数的两个数是互质数。如97与88。
(7)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。
(8)两个数都是合数(二数差又较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。等等。
三、什么是模指数运算?
指数运算谁都懂，不必说了，先说说模运算。模运算是整数运算，有一个整数m，以n为模做模运算，即m mod n。怎样做呢?让m去被n整除，只取所得的余数作为结果，就叫做模运算。例如，10 mod 3=1；26 mod 6=2；28 mod 2=0等等。
模指数运算就是先做指数运算，取其结果再做模运算。如
好，现在开始正式讲解RSA加密算法。
算法描述：
(1)选择一对不同的、足够大的素数p，q。
(2)计算n=pq。
(3)计算f(n)=(p-1)(q-1)，同时对p,q严加保密，不让任何人知道。
(4)找一个与f(n)互质的数e，且1 ef(n)。
(5)计算d，使得de≡1 mod f(n)。这个公式也可以表达为d≡e-1 mod f(n)
这里要解释一下，≡是数论中表示同余的符号。公式中，≡符号的左边必须和符号右边同余，也就是两边模运算结果相同。显而易见，不管f(n)取什么值，符号右边1 mod f(n)的结果都等于1；符号的左边d与e的乘积做模运算后的结果也必须等于1。这就需要计算出d的值，让这个同余等式能够成立。
(6)公钥KU=(e,n)，私钥KR=(d,n)。
(7)加密时，先将明文变换成0至n-1的一个整数M。若明文较长，可先分割成适当的组，然后再进行交换。设密文为C，则加密过程为：。
(8)解密过程为：。
实例描述：
在这篇科普小文章里，不可能对RSA算法的正确性作严格的数学证明，但我们可以通过一个简单的例子来理解RSA的工作原理。为了便于计算。在以下实例中只选取小数值的素数p,q,以及e，假设用户A需要将明文"key"通过RSA加密后传递给用户B，过程如下：
(1)设计公私密钥(e,n)和(d,n)。
令p=3，q=11，得出n=p×q=3×11=33；f(n)=(p-1)(q-1)=2×10=20；取e=3，(3与20互质)则e×d≡1 mod f(n)，即3×d≡1 mod 20。
d怎样取值呢?可以用试算的办法来寻找。试算结果见下表：
通过试算我们找到，当d=7时，e×d≡1 mod f(n)同余等式成立。因此，可令d=7。从而我们可以设计出一对公私密钥，加密密钥(公钥)为：KU=(e,n)=(3,33)，解密密钥(私钥)为：KR=(d,n)=(7,33)。
(2)英文数字化。
将明文信息数字化，并将