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三角形中的最值〔或X围〕问题
解三角形问题，可以较好地考察三角函数的诱导公式，恒等变换，边角转化，正弦余弦定理等知识点，是三角，函数，解析几何和不等式的知识的交汇点，在高考中容易出综合题osB
即sin(B+C)= 2sinAcosB
∵A+B+C=π∴sinA =2sinAcosB
∵sinA≠0 ∴cosB=∴B=60
∵R=, ∴b=2RsinB=2sin60=3,
故角B=60,边b=3
由余弦定理得b=a+c-2accosB
即9＝a+c-2accos60
∴9＋ac= a+c≥2ac(当且仅当a=b时取等号)
即ac=9(当且仅当a=b=3时取等号)
∴三角形得面积s=acsinB≤*9*sin60=
∴三角形得面积的最大值是
变式4：⊿ABC中，假如AB=1,BC=2,如此角C的取值X围是
答案：=2,c=1,∴a=2c
∴2sinA=4sinC ∴sinC =sinA≤
∵0<C<A ∴0<C≤30
===(b+)≥,故0<C≤30
练****br/>1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，＜C＜且＝。
〔1〕判断△ABC的性状；(2)假如|＋|＝2，求·的取值X围．
解：(1)由＝与正弦定理得sinB＝sin2C，∴B＝2C，且B＋2C＝π，
假如B＝2C，＜C＜，∴π＜B＜π，B＋C＞π(舍)；∴B＋2C＝π，如此A＝C，∴△ABC为等腰三角形．
(2)∵|＋|＝2，∴a2＋c2＋2ac·cosB＝4，∴cosB＝(∵a＝c)，而cosB＝－cos2C，＜C＜，∴＜cosB＜1，∴1＜a2＜，又·＝accosB＝2－a2，∴·∈(，1)．
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2、在△ABC中，cos2＝，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，如此△ABC的形状为〔〕
A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
解析：∵cos2＝，∴＝，∴cosB＝，
∴＝，∴a2＋c2－b2＝2a2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形．答案：B
3、在ABC中，sin(C-A)=1, sinB=。
〔I〕求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积。
解：〔I〕由知。
又所以即
故
(II)由〔I〕得：
又由正弦定理，得：
所以
4. 在中，角，，所对应的边分别为，，，且．
〔Ⅰ〕求角的大小；
〔Ⅱ〕求的最大值．
5. 在中，分别为内角的对边，且
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〔Ⅰ〕求的大小；
.
〔Ⅱ〕假如，试判断的形状. 等腰三角形
6．〔2012某某〕在中，角所对边长分别为，假如，如此的最小值为〔 C 〕
A. B. C. D.
7.(2014新标1) 分别为的三个内角的对边，=2，且，如此面积的最大值为.
【解析】由且，即，由与正弦定理得：∴，故，∴，∴
，∴，
8.〔2012某某文〕设的内角所对的边为，且有
〔Ⅰ〕求角的大小；〔II〕 假如