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巧算和速算方法
校本课程数学计算方法
目
录
第一讲
生活中几十乘以几十巧算方法.............
-3-
第二讲
常用巧算速算中的十日。几
何？”
目的意思是：有位女不善于布，她每天的布都比上一天减少一些，并且减少
的数量都相等。她第一天了5尺布，最后一天了1尺，一共了30天。她一共了多少布？
丘建在《算》上出的解法是：
“并初末日尺数，半之，余以乘日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。
一解法，用代的算式表达，就是
匹=4丈，1丈=10尺，
尺=9丈=2匹1丈。
丘建一解法的思路，据推：如果把女从第一天直到第 30天所的布都
加起来，算式就是：5＋⋯⋯⋯⋯＋1
在一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个挨着它的加数，要减一个
相同的数，而一减的数不会是个整数。若把个式子反来，算式便是：
1+⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋5
此，每一个往后的加数，就都会比它前一个挨着它的加数，要增一个相同的数。
同，一增的相同的数，也不是一个整数。
假若把上面两个式子相加，并在相加，利用 “的数相加和会相等 ”
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一特点，那么，就会出下面的式子：
所以，加得的果是 6×30=180（尺）
但女用30天的布没有180尺，而只有180尺布的一半。所以，女30天的布是
180÷2=90（尺）
可，种解法的确是、巧妙和有趣味的。
第三讲常用巧算速算中的思维与方法（ 2）
方法一：分算
一些看似很算的目，采用 “分算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。
例如：
求1到10 10个自然数的数字之和。
道是求“10个自然数的数字之和”，而不是“10个自然数之和”。什么是“数字之和”？例如，求1到1212个自然数的数字之和，算式是1＋2＋3＋4＋5+6+7＋8+9+1＋0+1+1+1＋2=5l。
然，10个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻，也极
（很多年都于算出果）的。怎么呢？我不妨在 10个自然数的前面添上
一个“0”，改数字的个数，但不会改算的果。然后，将它分：
0和999，999，999；1和999，999，998；
2和999，999，997；3和999，999，996；
和999，999，995；5和999，999，994；
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
依次推，可知除最后一个数，1，000，000，000以外，其他的自然数与添上的0共
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10个数，共可以分 5，各数字之和都是 81，如
0+9+9+9+9＋9＋9＋9＋9＋9=81
1+9+9＋9＋9＋9+9+9+9＋8=81
2+9+9＋9＋9＋9+9+9+9＋7=81
⋯⋯⋯⋯⋯⋯
最后的一个数 1，000，000，000不成，它的数字之和是 1。所以，此的算
果是
81×500，000，000）＋1=40，500，000，000＋1=40，500，000，001
方法二：由小推大
算复，我可以从数目小的特殊情况入手，研究目特点，找出一般律，再推出目的果。例如：
（1）算下面方中所有的数的和。
是个“100×100的”大方，数目很多，关系复。不妨先化大小，再由小推大。先察“5×5的”方，如下（）所示。
容易看到，角上五个 “5”之和25。
，如果将角下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如，那么
将会，五个斜行，每行数之和都是 25。所以，“5×5方”的所有数之和
25×5=125，即53=125。
于是，很容易推出大的数 “100×100的”方所有数之和 1003=1，000，000。
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2）把自然数中的偶数，。最左的叫第一列，按从左到右的序，其他叫第二、第三⋯⋯第五列。那么2002出在哪一列：
列数一二三四五
2 4 6 8
16 14 12 10
18 20 22 24
32 30 28 26
34 36 38 40
⋯⋯ ⋯⋯ ⋯⋯

因从2到2002，共有偶数2002÷2=1001（个）。从前到后，是每8个偶数一，每都是前四个偶数分在第二、三、四、五列，后四个偶数分在第四、三、二、
一列（偶数都是按由小到大的序）。所以，由1001÷8=125⋯⋯⋯⋯1，可知1001个偶数可以分12