文档介绍：八年级数学上册期末试卷培优测试卷
八年级数学上册期末试卷培优测试卷
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）
1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC ，∠BDC=120°且 BD=DC，现以）如果点 P 在线段 BC 上以 6cm /s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA 上由 C 向 A 点运动．
①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等， 经过 1 秒后，
△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的
运动速度为多少时，能够使 △BPD 与△CQP 全等？
2）若点 Q 以 ②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿 △ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 △ABC 的哪条边上相遇？
1）①△ BPD ≌△ CQP ，理由见解析； ②V = （厘米
秒）；（2）点 P 、Q 在 AB 边上相遇，即经过了
803 秒，点 P 与点 Q 第一次在 AB 边上相遇．
1）①先求出 t=1 时 BP=BQ=6 ，再求出 PC=10=BD ，再根据 ∠B ＝∠C 证得
BPD ≌△ CQP ；
②根据 V P ≠V Q，使 △BPD 与△CQP 全等，所以 CQ ＝ BD ＝10，再利用点 P 的时间即可得到点 Q 的运动速度；
2）根据 V Q ＞V P ，只能是点 Q 追上点 P ，即点 Q 比点 P 多走 AB +AC 的路程，设运动 x 秒，即可列出方程
***-*****x x ，解方程即可得到结果 .
1）①因为 t ＝1（秒），所以 BP ＝ CQ ＝6（厘米） ∵AB ＝ 20， D 为 AB 中点， ∴BD ＝ 10（厘米）
又∵PC ＝BC BP ＝166＝10（厘米） ∴PC ＝ BD
AB ＝AC ，
∴∠B ＝∠C ，
在△BPD 与△CQP 中， BP CQ B C PC BD =?? ∠=∠??=?
,
∴△ BPD≌△ CQP （SAS），
②因为
V P≠V Q，
所以 BP≠CQ ，
又因为 ∠B＝ ∠C，
要使△BPD 与△CQP 全等，只能 BP＝CP＝8，即
BPD≌△ CPQ ，故 CQ＝BD＝ 10．
所以点 P、Q 的运动时间
84
663
BP
t（秒），
此时
10
4
3
Q
CQ
V
t（厘米 / 秒）．
（2）因为 V Q＞ V P，只能是点 Q 追上点 P，即点 Q 比点 P
多走 AB+AC 的路程
设经过 x 秒后 P 与 Q 第一次相遇，依题意得 15
6220 2
x，
解得 x=80 3
(秒 )
此时 P 运动了 80
6160
3
（厘米）
又因为 △ABC 的周长为 56 厘米， 160 ＝ 56×2+48，所以点 P、Q 在 AB 边上相遇，即经过了 80
3
秒，点 P 与点 Q 第一次在 AB 边上相遇．
此题考查三角形全等的证明， 三角形与动点相结合的解题方
法，再证明三角形全等时注意顶点的对应关系是证明的关键 .
3．在平面直角坐标系中， 直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于 A（a，
0），B（0， b），且满足 a2+b2+4a8b+20 ＝0．
1）求 a，b 的值；
2）点 P 在直线 AB 的右侧；且 ∠APB＝45°，
①若点 P 在 x 轴上（图 1），则点 P 的坐标为；
②若△ABP 为直角三角形，求 P 点的坐标．
1）a＝ 2，b＝4；（ 2）①（ 4，0）；②P点坐标为（ 4，2），
2，2）．
1）利用非负数的性质解决问题即可．
2）①根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
②分两种情形：如图 2 中，若 ∠ABP=90°，过点 P 作 PC⊥OB ，
垂足为 C．如图 3 中，