文档介绍：函数的奇偶性教学设计
教学目的
1．从形和数两个方面进展引导，使学生理解函数奇偶性的概念．
2．通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的才能,浸透数形结合的数学思想方法．
3．培养学生从特殊到一般的概反数的值时,对应的函数值也互为相反数．
师:我们如今已接触过偶函数、奇函数、既不是奇函数也不是偶函数，即非奇非偶的函数,那么有没有既是奇函数又是偶函数的函数呢？
生：有．函数f（x)=0，x∈R就是一个．
师:那么这样的函数有多少个呢？
生:只有函数f（x)=0,x∈R一个．
师：再想一想．函数的三要素是什么呢？
生：函数的三要素是对应法那么、定义域和值域．
师：对．可见三要素不同的函数就是不同的函数．
生：既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个．虽然解析式都为f（x)=0，但取关于原点对称的不同的定义域，就可得到不同的函数，例如：f(x)=0,x∈［－3，－1]∪［1,3］；f（x)=0,x∈［－5,－2］∪[－2，－5］等等．
师：所以函数按奇偶性可分为四类：奇函数、偶函数、既奇且偶函数和非奇非偶函数．
例1 判断以下函数的奇偶性：
（1)f(x)=lg（4＋x）＋lg（4－x）；
分析:先验证函数定义域的对称性，再考察f（－x)是否等于f（x)或－f（x)．
解（1) f(x)的定义域是｛x|4＋x＞0且4－x＞0}=｛x|－4＜x＜4｝，它具有对称性．
因为 f（－x)=lg（4－x)＋lg（4＋x）=f（x），
所以f（x）是偶函数，不是奇函数．
（2)解法一：当x＞0时，－x＜0，于是
当x＜0时，－x＞0,于是
综上可知,在R—∪R+上，g（x)是奇函数．
这两条曲线(图4）关于原点对称，因此函数g（x)在R-∪R+上是奇函数．
例2 设F(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，F（x）的解析式是ex，求F(x)在R上的表达式．
解 任取x∈(－∞，0），设 P（x，y)是函数 F（x）图象上的一个点．由于F(x)是奇函数，
－y＝e-x→y＝－e-x．
上式就是点P(x,y）的坐标满足的关系式，即x＜0时F（x）的解析式．
当x=0时,F（－0)=－F（0）,即F（0）=0．所以奇函数
（今后遇到函数奇偶性这类的问题时，要擅长选择恰当的方法，“定义法"是根本方法．）
练****幻灯)判断以下函数的奇偶性，并说明理由．
1．f（x）=x2＋3，x∈[－10，20]；
2．f（x)=x3＋x，x∈［－2，2)；
3．f（x)=0,x∈[－6，－2]∪［2，6]；
5．f(x)=｜x－2|＋｜x＋2｜;
6．f（x）=|x－2｜－|x＋2｜；
7．f（x）=5；
生：1．f(x）=x2＋3,x∈[－10,20)的定义域关于原点不对称,因此是非奇非偶函数．
2．f（x）=x3＋x,x∈[－2，2)的定义域关于原点也不对称,因此是非奇非偶函数．
3．f(x）=0,x∈[－6,－2]∪[2，6］是既奇且偶函数．这是因为f(－x）=f(x)且f(－x)=－f