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第2章线性时不变系统.ppt

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文档介绍:第2章线性时不变系统

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为什么引入LTI ?
如果不对系统的性质加以限制,那么分析一个系统将是十分困难的。
LTI系统的分析还为非线性系统的分析方法提供了思路。例如,线性时不变系统可以用冲激响应来卷积分析
本小节我们讨论连续时间信号通过LTI系统的情况。
2.2.1 用冲激函数表示连续时间信号
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冲激函数的选择性质是这样的:
由于冲激函数是偶函数,
于是有,



=1
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我们就得到了一个结论,可以将连续时间函数
表示为:
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2.2.2 卷积积分
我们定义一个特殊的输出信号,

单位冲激响应

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由LTI系统的时不变性:
由LTI系统的线性,我们有
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卷积积分或者简称卷积。
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单位冲激响应同样完全刻画了LTI系统的变换规律。
卷积是连续时间信号(或者说函数)之间的一种运算,两个以为t时间变量的信号的卷积运算的结果,是一个以t为时间变量的信号。
不同的系统输入,都在单位冲激响应的作用下产生相应的响应;
因此,给定了一个LTI系统的单位冲激响应,就等于给定了该系统。
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例题2.3 已知给定的LTI系统的输入信号为



该系统的单位冲激响应为
试求该系统的输出信号

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解:







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2.3 卷积的性质
2.3.1交换律(Commutative Property)
引入了卷积的概念以后,本节介绍卷积算子的基本性质。
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常量

常量
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类似于乘法运算,卷积运算也服从交换律,即


利用卷积的交换律,可能会大大简化卷积的计算过程。
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在Matlab中,卷积计算函数conv只能计算有限长度序列的卷积,而且默认这些序列是从0开始的,所以,一旦遇到起始点不为零的序列进行卷积的情况,我们必须利用LTI系统的时不变性,将序列的起始点移位到0,卷积完成以后再移位回来。
利用时不变性,我们有:
再利用交换律,我们有:
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例题2.3
求卷积:
解:
下面我们将举例说明,两个起始点不为0的序列的卷积。
0
0
0
0
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起始点为零的序列。
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例题2.5 已知信号
求卷积

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1
2
3


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解2:
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1
2
3




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类似于乘法运算,卷积计算对加法还具有分配律

2.3.2 分配律(Distributive Property)
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利用卷积运算的分配律,我们可以简化两个LTI系统的并联。






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2.3.3 结合律(Associative Property)
通过证明,我们还可以看到,类似于乘法运算,卷积计算还服从结合律,即
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2.4 LTI系统的性质
本节用卷积算子来重新讨论一下LTI系统的性质。我们将看到,可以用单位冲激响应的性质来描述LTI系统的性质。
LTI系统可以由其单位冲激响应或者来刻划或者说描述。
下面通过冲激响应与系统性质的关系,进一步说明这个观点。
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2.4.1 LTI系统的记忆性质
系统就是对信号的变换.




从函数集到函数集的映射

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无记忆系统:一个系统的每一

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上传人:文库新人 2022/1/23 文件大小:4.47 MB

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