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上传人:1542605778 2022/1/23 文件大小:424 KB

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文档介绍

文档介绍:对“测高测距”问题的思考
陈思创 何玉
数学在日常生活中有着广泛的应用,通过解直角三角形这一章的学****我们更加深刻地认识到这一道理。我们通过对这一章“测高测距”问题的探究,总结了一些规律,下面就是我们探究所得的规律,如有不妥不处,请多对“测高测距”问题的思考
陈思创 何玉
数学在日常生活中有着广泛的应用,通过解直角三角形这一章的学****我们更加深刻地认识到这一道理。我们通过对这一章“测高测距”问题的探究,总结了一些规律,下面就是我们探究所得的规律,如有不妥不处,请多多指教。
一、五个问题的解决
问题1:如图,一船以40海里/时的速度向正东航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°,继续航行1h到达B处,已知灯塔C四周10海里内有暗礁,问这船继续向东航行是否有触礁危险?
解:作CD⊥AB于点D,设CD=x海里
∵在Rt△ACD中,tan∠RAD=
∴AD===
∵在Rt△CBD中,tan∠CBD=
∴BD==
∵AD-BD=AB
∴-=40
∴ x=20
∵20海里>10海里
因此,这艘船继续向东航行无触礁危险。
问题2:如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩安徽”的宣传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B,测得仰角为30°,再往条幅方向前行40米到达点E处,看条幅顶端B,测得仰角为45°,小明的身高与点C的高度一致,则宣传条幅BC长为多少?(结果保留根号)
解:由题意得,∠F=30°,∠BEC=∠EBC=45°,EF=40m
设BC为x
在Rt△FBC中
由tanF=得
FC===
在Rt△EBC中
由tan∠BEC=得
EC===x
又∵FC-EC=EF
∴-x=40
∴x==20(
答:宣传条幅BC长为20米。
问题3:永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一,某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度,如图,他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°,再往摩天轮的方向前进40m至D处,测得最高点A仰角为60°,求该兴趣小组测得摩天轮高度AB(测角仪的高度不计)。
解:由题意得,∠C=45 °,∠ADB=60°,CD=40m,设AB=x
在Rt△ABC中,由tanC=得
CB==x
在Rt△ADB中,由tan∠ADB=得
DB==
又∵CB-DB=CD
∴x-=40
-x=40
∴X===
答:摩天轮高度为20m。
问题4:如图,小明要测量对岸小岛B与海岸线(直线)的距离,海岸线上有两个观察站A点和C点,在A处测得∠BAD=45°,在C处测得∠BCD=75°,已知A、C、D在同一条直线上,其中AC=40海里,你能求出小岛B到海岸线的距离BE吗?
解:过C点作CD⊥AB于D点
∵在Rt△ADC中,sin45°=
∴CD=sin45°×40 =×40=20
∴CD=AD=20
∵在Rt△BDC中,∠DBC=∠BCE-∠BAC=70°-45°=30°
∴tan30°=
∴BD===20
∴AB=AD+BD=20+20
∵在Rt△BAE中,sin45°=
∴BE=×(20+20)
=20+20
=20
答:小岛B到海岸线的距离BE为20海里。
问题5:如图,一艘轮船向正东方向航行,在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向,航行40海里到达B处,此时