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《一元二次不等式解法》(第一课时)说课稿

四川省巴中中学 郭雄英

各位评委、各位专家,大家好!今天,我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法"。(精品文档3、接着我提出:我们能否利用不等式的根本性质来解一元二次不等式呢?学生可能感到很困惑.
4、为此,我引入一次函数y=2x—7,借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解,得出以下三组重要关系:(精品文档请下载)
①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象和x轴
交点的横坐标。
②2x-7>0的解集正是函数y=2x-7的图象
在x轴的上方的点的横坐标的集合。
③2x—7<0的解集正是函数y=2x-7的图象
在x轴的下方的点的横坐标的集合。
三组关系的得出,实际上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到理解决一元二次不等式的希望,大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时,学生很自然联想到利用函数y=x2—x-6的图象来求不等式x2-x—6>0的解集。(精品文档请下载)
(二)比旧悟新,引出“三个二次"的关系
为此我引导学生作出函数y=x2-x—6的图象,按照“看一看


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说一说 问一问”的思路进展探究。(精品文档请下载)
看函数y=x2-x—6的图象并说出:
①方程x2-x-6=0的解是
x=-2或x=3 ;
②不等式x2-x—6>0的解集是
{x|x〈—2,或x>3};
③不等式x2—x—6<0的解集是
{x|-2〈x〈3}。
此时,学生已经冲出了困惑,找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。
学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:假设把函数y=x2-x—6变为y=ax2+bx+c(a〉0),那么图象和x轴的位置关系又怎样呢?(学生答复:△〉0时,图象和x轴有两个交点;△=0时,图象和x轴只有一个交点;△〈0时,图象和x辆没有交点。)请同学们讨论:ax2+bx+c〉0和ax2+bx+c〈0的解集和函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系?(精品文档请下载)
(三)归纳提炼,得出“三个二次”的关系
1、引导学生根据图象和x轴的相对位置关系,写出相关不等式的解集。








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2、此时提出:假设a < 0时,怎样求解不等式ax2+bx+c > 0及ax2+bx+c 〈 0?(经讨论之后,有的学生得出:将二次项系数由负化正,转化为上述形式求解,老师应予以强调;也有的学生提出画出相应的二次函数图象,根据图象写出解集,老师应给予肯定。)(精品文档请下载)
(四)应用新知,纯熟掌握一元二次不等式的解集
借助二次函数的图象,得到一元二次不等式的解集,学生形成了感性认识,为稳固所学知识,我们一起来完成以下例题:(精品文档请下载)
例1、解不等式2x2-3x-2〉0
解:因为Δ>0,方程2x2-3x-2=0的解是
x1=,x2=2
所以,不等式的解集是
{ x| x〈,或x〉2}
例1的解决到达了两个目的:一是稳固了一元二次不等式解集的应用;二是标准了一元二次不等式的解题格式.
下面我们接着学习课本例2。
例2 解不等式-3x2+6

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上传人:qnrdwb 2022/1/23 文件大小:29 KB

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