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《整式及其加减》全章复习与巩固(提高).docx

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《整式及其加减》全章复习与巩固(提高)
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《整式及其加减 》全章复习与稳固（提升）知识解说

撰稿：孙景艳 审稿： 吴婷婷

置这类毛笔 10 支，书法练习本 x

（x≥ 10）本 .

(1) 用代数式分别表示两种购置方式应支付的金额 .

(2) 若小明想为本班书法兴趣小组购置书法练习本 30 本 , 试问小明应当选择哪一种优惠方

式才更省钱 .

【思路点拨】 小明应当选择哪一种优惠方式才更省钱，是由购置的练习本的数目来确立的，把两种方式所对付的钱数，表示成练习本数目的代数式，从而比较代数式的值的大小．

【答案与分析】

解: 设买练习本 x, 则得两种购置方法的代数式为 :

代数式分别为 : 25× 10+5(x-10),
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(25 × 10+5x)
× 90%


（2）把 x=30
分别代入两个代数式 :
25× 10+5(x-10) ＝ 25× 10+5(30-10)
＝ 350（元）
(25 × 10+5x)
× 90%＝ (25 × 10+5× 30)
×90% =360 （元）


因此选择第一种优惠方式．

【总结升华】 此题这一类方案的选择问题是中考取常常出现的题目种类．

种类二、整式的有关观点



2．指出以下各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．

(1)
a
3
(2)5
(3)
2
(4)
x
(6)
x
m n

b
y (5)3xy
(7)
(8)1+a%


1 (a



a

2


5

(9)
b)
h









2











【答案与分析】

解：整式： (1) 、 (2) 、 (4) 、(5) 、 (6) 、 (7) 、 (8) 、 (9)

单项式： (2) 、 (5) 、 (6) ，此中：

5 的系数是 5，次数是
0；3xy 的系数是
3，次数是 2； x 的系数是 1
，次数是 1.

多项式： (1) 、 (4) 、(7) 、 (8)
、 (9)
，此中：









a
3
是一次二项式；
x
y 是一次二项式；

m
n 是一次二项式； 1+a%是一次二项式；

1 ( a




2






5





b)
h 是二次二项式 .












2

















【总结升华】 ①分母中出现字母的式子不是整式，故

2






b 不是整式；② π是常数而不是字













a





母，故 x 是整式，也是单项式；③
(7) 、 (9)
表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项

式中不可以有加减．如
m
n 其本质为 m
n
，
1
( a
b) h 其本质为
1
ah
1
bh ．





5


5
5

2


2

2


贯通融会：















【变式
1】若单项式
2xa yb
2 与单项式 3y2
b x5 的和是单项式，那么

3a
b


【答案】 15















【 变 式 2 】 若 多 项 式 (m 4) x3
xn 1
5x (n
m 2) 是 关 于 x 的 二 次 三 项 式 ， 则

m ________
，
n
________ ，这个二次三项式为
.




【答案】
4, 3,
x2
5x
9













种类三、整式的加减运算

3．若
2m x3m 1 y与
n 1 x5 y2n 1 是同类项，求出
m, n 的值，并把这两个单项式相加