文档介绍：第六章线性离散系统分析
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连续控制系统：控制系统中的所有信号都是连
续型的时间函数
离散控制系统：控制系统中有一处或几处信号
是一串脉冲或数码，它们仅在离散的时刻有定
义
采程实践表明，随动系统的采样频率可选为
ws=10wc
wc为开环系统的截止频率。
从时域性能指标来看，采样周期可按如下经验公式选取：
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三、零阶保持器
零阶保持器的作用是把nT时刻的采样值一直保持到下一个时刻 (n+1)T出现前的瞬间，从而使采样信号变成阶梯信号。
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即：gh(t)=1(t)-1(t-T)
零阶保持器的传递函数为：
gh(t)
-1(t-T)
1(t)
+
＝
T
T
t
t
t
0
0
0
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6-3 Z变换理论
通过Z变换处理后的离散系统，可以把连续系统中的许多方法，例如稳定性分析、稳态误差计算、时间响应等，经过适当改变后直接用于离散系统的分析和设计中。
连续系统的分析工具——微分方程及拉氏变换
离散系统的分析工具——差分方程及Z变换
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拉氏变换
定义 的Z变换，记做:
为了书写方便，记做：
一、Z变换
定义：f(t)的采样函数
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直接根据Z变换的定义由f(t)求F(Z)
Z变换的求法：求离散时间函数的Z变换有多种方法，下面主要介绍两种：
例1 求单位阶跃函数1(t)的Z变换。
解：因为单位阶跃函数在任何采样时刻的值均为1，所以f(nT)=1 n=0,1,2,…
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代入公式后，
当 时，上式的无穷级数是收敛的，利用等比级数求和的公式可以把它写成闭式。
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例2 求指数函数e-at的Z变换。
当 时，上式的无穷级数也是收敛
的。于是求得e-at的Z变换为：
解：令t=nT,则指数函数e-anT在各采样时刻的值为
代入公式得：
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用部分分式法求Z变换，是已知连续函数f(t)
的拉氏变换F(s),求该连续函数的Z变换F(z)。
f*(t)
f(t)
F(s)
F(z)
采样
L-1
Z
部分分式
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例 求 的Z变换
解：将F(s)展开成部分分式
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序号
拉氏变换
时间函数
Z变换F(z)
1
1
δ(t)
1
2
1/s
1(t)
3
1/s2
t
4
1/s3
5
e-at
6
at/T
常用函数的Z变换表
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二、Z变换的基本性质
②原函数线性组合的Z变换，等于各原函数Z变换的线性组合
1. 线性定理
①常数可以提到Z变换符号的外面；
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2. 实域位移定理
若 ,则超前定理变成
①延迟定理 原函数在实域中延迟n个采样周期的Z变换，等于象函数乘以z-n，即
②超前定理 原函数在时域中超前n个采样周期的Z变换为
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由实域位移定理可以看到，算子z有明确的物理意义。z-n代表时域中的延迟环节，它把采样信号延迟n个采样周期。同样，zn代表超前环节，它把采样信号超前n个采样周期。
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3. 复域位移定理
原函数乘以 的Z变换，等于象函数的自变
量z乘以
4. 初值定理
若极限 存在，则原函数的初值等于象
函数的终值，即：
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5. 终值定理
若f(nT)(n=0,1,2,)均为有限值，则原函数的终值等于象函数乘以(1-z-1)当z1时的值，即
注意：仅当极限 存在时，才能应用Z变换的终值定理。终值定理是计算离散系统稳态误差的重要定理。
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三、Z反变换
定义：由F(z)，求出时域的离散时间函数f*(t)，称为Z反