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逆用求导公式构造函数问题
、专题***:
1、 在高考题与模拟题中常常会碰到这样一类问题：题干不等式中含有原函数和导函数， 并且它们是以和或差的形式组合而成。
2、 解决此类问题往往从三方面入手：( 1)根据题干不等式的结构特征，8) ：：:2017f ( , 2017) :：: f (1)
xf '(x)v 4f (x)恒成立,
(0, +s)上的函数f (x)使不等式 其中f'( x)为f (x)的导数，则(
：：:16 B .型：：:8 C .竺：：：4 D.
f(1) f(1) f(1)
题型二：形如： f (x)sin x 一 f (x)cos x
则构造函数f (x) *sin x与卫凶
si nx
(x)为其导函数，且f (x)vf'( x)
(0，少)上的函数f (x), f '
2
?tanx恒成立，则(
A「3fT 2七)
厂 兀 H
B . 3f(-^: f(§)
JI
C. 2fQ七)D . 5叫師
变式训练:
(x)是定义在
n , 0)
U( 0,
n)的奇函数，其导函数为 f'( x),且
f (三)=0，当 x€( 0, n)时,
2
f'( x)
sinx - f (x) cosx v 0,则关于x的不等式
f (x) ：： 2 f ( )sin x 的解集为(
6
A.
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一6,0」0,6
B . W0」訂
题型三：形如：f (x)—f(x), 则构造函数f(x)・ex与 他
ex
形如：f (x) - nf(x) ?
则构造函数f(x)・enx与斗召
e
例4 .已知f(x)为定义域为R的函数，f(x)是f (x)的导函数，且f(1) = e , ?x€R都有 f (x) > f (x)，则不等式f (x) :：: ex的解集为( )
A. ( — a, 1) B. ( — a, 0) C. (0, +8) D. (1 , +8)
变式训练：
(x)是定义在(0,母)上的可导函数f(x)的导函数，且函数 f(x)满足
f (x) 0, f (x) ：：： f (x) ::: 2 f (x)，则 f ⑴的范围是( )
f(2)
A. A，1 B. e,2e C. e,e2 D. 丄〕
2e2 e e2，e
题型四：形如：f(x)_g(x), 则构造函数f(x)_g(x)
(x)满足：f(x)・1 - f (x), f (0) =0,
x x
f (x)是f (x)的导函数，则不等式 e f(x) e -1的解集为( )
A. 0, ：： B
• (-00 ,T)U(0,
C.」：,0 U 1, ：： D.
-1,::
变式训练：
(x)满足：f (x)・1-f(x), f(0) =6, f (x)是f(x)的导函数,
则不等式exf(x) ex 5的解集为( )
A. (0, +a) B . (—a, 0)U( 3, +a)
C.(—a, 0) U( 1 , +a)
D . (