文档介绍：教学信息与测量
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现教师通过口述、黑板板书、多媒体展示等方式进行知识阐述的情况。其中,多媒体展示的内容会比教师口述和黑板板书的内容要多,但是不能就由此得出多媒体教学的信息量大的结论。因为课堂教学的信息量是指这些知识点,它不因多媒体的使用而增加,所以多媒体教学增加的是冗余(或说是相对有用的冗余),而不是信息本身。不过,由于前面所述冗余的必要性,针对具有不同知识储量的学生,提供不同数量的冗余,也是十分必要的。
2 教学信息量的测量
根据信息的定义,可以看出信息最少具有2个主要性质,而教学信息量就可以根据这2个性质得出其测量方法。
信息的性质1:事件i发生后,人们从中获得的信息量Bi与该事件发生的概率Pi有关,而且事件i发生的概率Pi越大,则从中获得的信息量Bi越小,反之亦然。正如人们常说的:狗咬人不是新闻(因为其出现的概率相对较大,信息量小),人咬狗才是新闻(因为其出现的概率小,信息量大)。又如,“太阳正在从东方升起”这个事件对人们来说几乎是必然事件,它发生的概率约为1(注意,概率的取值在0和1之间),所以从这个事件中获得的信息量几乎为0;“太阳正在从西方升起”这个事件对人们来说几乎是不可能事件,它发生的概率约为0,所以从这个事件中获得的信息量是最大的,因为从未听说过这类事情发生。于是可以猜测信息量与概率的关系似乎应该是Bi=1/Pi。但是,由于必然事件的概率为1,而从必然事件中获得的信息量应该为0,为了同时满足上述这些条件,于是定义事件i发生时从中获得的信息量,单位为比特(Bit)。
信息的性质2:一个事件发生时,人们从中获得的信息量因人而异,即原来对该事件了解多的人其获得的信息量小,了解少的人获得的信息量大,而且人们对该事件的反应表现是不同的。例如,北京市的三元桥地区,每天早上7:30～9:30道路必然十分拥堵。如果北京交通台在这个时段播出路况消息说“现在三元桥堵车”,则这条消息对于一个老司机或出租车司机来说就是冗余,因为他知道这样的事情天天发生;而这条消息对于一个从未在这个时候走过此路段的新手司机来说,就可能成为非常有价值的信息。另外,如果人们都没有听到这条路况消息,则他们的表现或行为是不一样的,老司机会绕道而行,新司机有可能直奔而去。所以可以从人们的行为表现,侧面地估算出反映一个事物的事件发生时人们所得到的信息量。教学测量中常用的S-T分析、Flanders课堂互动分析[2]、语言交互分类系统(VICS)[3]等,就是通过对课堂教学的教师行为和学生行为进行分类、编码、统计而计算教学信息量的。
直接进行教学信息量的测量是完全可以的,其实通常对学生采取的各种考试就是对他们掌握知识点(信息)程度的测量。那么,为什么还需要使用师生教学行为的间接方法来进行信息量的测量呢?这是因为有时必须对课堂教学进行实时测量,并且还要研究各种教学模式对教学信息量传播所起的作用,以此来优化教学。
3 教育信息熵
利用信息的上述2个性质,知道教学信息量可以测量和应该如何进行测量,但是还没有一个明确的测量方法,以及对测出量的大小与教学效果间对应关系的规定。所以,必须引出教育信息的第3个性质。
信息的性质3:教育信息传播的过程中,信息熵总是具有增加的趋势。这里使用教育信息的概念,是因为教育信息所涵盖的内容更加宽泛,它包括教学信息。先来定义信息熵。设一个系统中每个事件的发生都可以取n个不同的状态,而且总共只有n个状态,则每个状态在该系统中出现的概率应该满足,而从中获得的平均信息量为,或者记作。这个表达式与统计力学中熵函数的表达式一样,所以被称为信息熵。
例如,由n=26个英文字母组成的一篇文章,假设总共使用100个英文字母。则在这样一个系统中,任一个英文字母出现时都可以有26个不同的状态,而每个状态在该系统中出现的概率有可能是不同的。如英文字母e出现的概率最大,假设e出现29次,字母a出现12次,字母t出现10次,…,等等,则它们在该文中出现的概率分别为pe=29/100=,pa=12/100=,pt=10/100=,…。而且必然有。该英文文章系统的信息熵为
。虽然信息熵表达式
的前面出现一个负号,但是不能说信息熵是负值,这是因为概率Pi是小于1的数,取对数运算的结果是负数,与前面的负号抵消后成为正值。所以定义“信息就是负熵”的作者明显缺乏一些数学知识。
当系统中的n个状态等概率地出