文档介绍：*
问题情境
直线—最简单的几何图形
飞逝的流星沿不同的方向运动
在空中形成美丽的直线
第一页，共44页。
*
问题情境
确定直线的要素
问题1：
(1) ______学
直线斜率的定义
横坐标的增量
请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率.
数学实践
形
数
第十六页，共44页。
2
3
2
o
2
-
y
x
2、直线的斜率
定义：直线倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：
倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度．
第十七页，共44页。
*
问题3：
对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?
是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等
第十八页，共44页。
从上可以看出直线的倾斜角与斜率之间的关系:
直线
形状
平行于
x 轴
第一象限
垂直
于x轴
第二象限
的
大小
的
范围
的
增减性
k=0
无
k>0
递增
不存在
无
k<0
递增
第十九页，共44页。
*
数学应用
直线斜率的计算
数学实践
仿照例1，自编两题，使直线斜率分别为正数和负数
想一 想
已知A(2,3),B( m,4),当m为何值时,k>0、k<0?
当 m>2时，k>0
当 m<2时，k<0
第二十页，共44页。
*
建构数学
问题5：
直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？
k>0
x
p
y
O
（1）
.
k<0
x
p
y
O
（2）
.
k=0
x
p
y
O
（3）
.
x
p
y
O
（4）
.
k不存在
直线从左下方向右上方倾斜
直线从左上方向右下方倾斜
直线与x轴平行或重合
直线垂直于 x轴
拓展研究
第二十一页，共44页。
（ ）
A 、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B、直线的倾斜角越大，斜率也越大
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D 、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E 、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F 、直线斜率的范围是R
G、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。
E、F
练****br/>第二十二页，共44页。
*
数学应用
例2：
经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ -2.
解：
① 过(3，2)，(0，2)
画一条直线即得
②过(3，2)，(3，0)
画一条直线即得
A(3,2）
x
y
o
2
3
1
1
3
2
第二十三页，共44页。
*
数学应用
例2：
经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ -2.
x
y
o
解：③（法一：待定系数法）
设直线上另一个点为（x,0)，
所以过点(3，2)和(2，0)
画直线即可
说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点
则：
A(3,2）
1
2
3
2
3
1
第二十四页，共44页。
*
数学应用
例2：
经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为① 0，② 不存在， ③ 2， ④ -2.
法二：(利用斜率的几何意义）
根据斜率公式 ，斜率为2表示直线
上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上
即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2），
再向上平移2个单位后得到点（4，4），
因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求
x
y
k
D
D
=
④ 将点(3，2)向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到点(4，0)，过(3，2)和(4，0)画直线即为所求
A
x
y
o
1
2
4
1
2
3
3
4
（4，2）
（4，4）
第二十五页，共44页。
练****br/>l1
l2
l3
x
y
o
5 .结合图形，观察倾斜角变化时，斜率的变化情况．
k2>k3>k1