文档介绍：结构力学静定结构位移计算
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§4-1 结构位移计算概述
一、杆系结构的位移
AV
AH
A
A'
A
（1）绝对静力可能力状态
位移可能位移状态
理解2
①力状态是静力可能的；
内力
结构位移
变形位移
②位移状态是位移可能的；
③外力虚功等于内力虚功。
三个条件：
理解1
满足任意两个条件必满足第三个条件。
虚功方程
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虚位移原理等价于平衡条件，
a
b
A
C
B
P
X
δP
1
可用于刚体系平衡问题的求解。
对于理想约束，约束反力不做功；刚体无变形，内力不做功。
虚功方程退化为：
主动力体系位移0
例：求杠杆在图示位置平衡时X的值。
P
X
由
代入
习惯上，设
则
虚位移原理实际上将平衡问题归结为几何问题求解
若某力状态在可能位移状态相应结构位移上所做的外力虚功等于内力虚功，则该力状态必是静力可能的力状态。
五、虚功原理的应用
1、虚位移原理
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2、虚力原理
若静力可能力状态在某位移状态上所做的外力虚功等于内力虚功，则该位移状态必是位移可能的位移状态。
虚力原理等价于协调条件，
可用于体系几何问题的求解。
例：刚体系，A支座发生位移c，求B端位移。
b
a
c
Δ
P=1
建立虚功方程：PΔ+RAc=0
（↑）
A
B
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↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
N2
N2+dN
Q2
Q2+dQ
M2
M2+dM
ds
du1
§4-3 结构在荷载作用下的位移计算
A
A'
q
P
m
A
Ⅰ实际状态——
位移状态
Ⅱ虚设状态——
静力可能力状态
位移状态的结构位移：
一、位移计算公式
位移状态的变形位移：
ds
ds
dv1
1
ds
d1
静力可能力状态的外力：
静力可能力状态的内力：
ds
ds
N2 dN、 Q2 dQ 、 M2 dM
由虚功方程：
忽略内力增量的影响
对于线弹性体
此式也适用非弹性体
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因静力可能力状态是任意的，为计算方便，
此时
可设
位移状态中相应内力以P为下标。
虚功方程改写为
此即线弹性结构在力荷载作用下的位移计算公式。
（单位荷载法）
（1） EA、GA和EI分别是杆件截面的拉压、剪切和弯曲刚度；
k 是截面形状系数 k矩=， k圆=10/9。
注：
（2） 是实际荷载引起的内力；
（3） 是虚拟力状态引起的内力。
二、各类结构位移计算公式的简化
公式右边各项分别表示轴向、剪切、弯曲变形对位移的影响。
不同结构类型有不同的受力特点，公式右边各项对所求位移的影响也不尽相同。故可简化之。
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（3）拱：通常只考虑弯曲变形的影响。
（1）梁和刚架：位移主要由弯矩引起，轴力影响较小。
（2）桁架：位移仅由轴力引起。
一般情况下（浅梁），剪切对位移的影响很小，通常忽略不计。
但在扁平拱（l/f >5）中计算水平位移时需考虑轴向变形对位移的影响：
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在拟求位移处沿着拟求位移的方向，虚设相应的广义单位荷载
l
A
B
求A点的
水平位移
求A截面
的转角
求AB两截面
的相对转角
求AB两点
的相对位移
求AB两点
连线的转角
位移方向未知时无法直接虚拟力状态！
但所虚设的力状态必须具有在虚功方程中能激活所求位移的性质。
公式的应用的关键是：
视实际状态为位移状态，虚设静力可能的力状态。
三、虚拟力状态的建立
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四、应用举例
解：
例1：求图示桁架(各杆EA相同) B点水平位移。
（1）设力状态如图所示
（2）计算位移状态的内力如图所示