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【知识构造】
1．有理数指数幂
〔1〕幂的有关概念
①正数的正分数指数幂:;
②正数的负分数指数幂0时，函数在(0，＋∞)上单调递减．
(2)奇偶性：幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数，可以用函数奇偶性的定义进展判断．
例4．幂函数〔〕的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．
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，且关于轴对称，求的值，并画出它的图象．
变式：幂函数f(*)=*〔m∈Z〕为偶函数，且在区间〔0，+∞〕上是单调减函数.〔1〕求函数f(*);〔2〕讨论F〔*〕=a的奇偶性.
〔1〕．幂函数y＝*α(α＝0,1)的图象
〔2〕.幂函数的图象
：
〔1〕幂函数的图象都过点；任何幂函数都不过象限；
〔2〕当时，幂函数在上；当时，幂函数在上；
〔3〕当时，幂函数是；当时，幂函数是．
*
O
y
例6右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是 〔 〕
例7 假设点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，定义，试求函数的最大值以及单调区间。
例8 假设函数在区间上是递减函数，数的取值围。
【稳固练习】
1．在函数中，幂函数的个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2、幂函数的图象都经过点〔 〕
A．〔1，1〕 B ．〔0，1〕 C．〔0，0〕 D ．〔1，0〕
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3、幂函数的定义域为〔 〕
A．(0,+¥) B．[0,+¥) C．R D．(-¥，0)U (0,+¥)
4．假设幂函数在上是增函数，则 ( )
A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定
5．假设幂函数在(0，+∞)上是减函数，则 ( )
A．>1 B．<1 C．=l D．不能确定
6．假设函数f(*)＝*3(*∈R)，则函数y＝f(－*)在其定义域上是( )
A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数
7．幂函数f(*)＝*α的局部对应值如下表：
*
1
f(*)
1
则不等式f(|*|)≤2的解集是( )
A．{*|－4≤*≤4} B．{*|0≤*≤4}
C．{*|－≤*≤} D．{*|0＜*≤}
8．如果幂函数y＝(m2－3m＋3)的图象不过原点，则m的取值是( )
A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2
C．m＝2 D．m＝1
9、当*∈〔1，＋∞〕时，函数〕y＝的图象恒在直线y＝*的下方，则a的取值围是