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2016高考数学解题方法
第1计 芝麻开门 点到成功
●计名释义
七品芝麻官，说的是这个官很小，就是芝麻那么小的一点. 《阿里巴巴》用“芝麻开门〞，讲的是“以小见大〞. 就字，既是名词，又是动词，是“点亮〞和“亮点〞的合一.
第2计 西瓜开门 滚到成功
●计名释义
比起“芝麻〞来，“西瓜〞如此不是一个“点〞，而一个球. 因为它能够“滚〞，所以靠“滚到成功〞. 球能不断地变换碰撞面，在滚动中能选出有效的“触面〞.
数学命题是二维的. 一是知识内容，二是思想方法. 根本的数学思想并不多，只有五种：①函数方程思想，②数形结合思想，③划分讨论思想，④等价交换思想，⑤特殊一般思想. 数学破题，不妨将这五种思想“滚动〞一遍，总有一种思想方法能与题目对上号.
●典例示X
［题1］
对于R上可导的任意函数f〔x〕，假如满足〔x－1〕f ¢〔x〕³0，如此必有
A. f〔0〕＋f〔2〕< 2f〔1〕 B. f〔0〕＋f〔2〕≤2 f〔1〕
C. f〔0〕＋f〔2〕≥ 2f〔1〕 D. f〔0〕＋f〔2〕>2f〔1〕
［分析］ 用五种数学思想进展“滚动〞，最容易找到感觉应是③：分类讨论思想. 这点在已条件〔x-1〕f＇(x)≥0中暗示得极为显目.
其一，对f＇(x)有大于、等于和小于0三种情况；
其二，对x-1，也有大于、等于、小于0三种情况.
因此，此题破门，首先想到的是划分讨论.
［解一］ 〔i〕假如f＇(x)≡ 0时，如此f(x)为常数：此时选项B、C符合条件.
〔ii〕假如f＇(x)不恒为0时. 如此f＇(x)≥0时有x≥1，f〔x〕在上为增函数；f＇(x)≤0时x≤1. 即f〔x〕在上为减函数. 此时，选项C、D符合条件.
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综合〔i〕，〔ii〕，此题的正确答案为C.
［插语］ 考场上多见的错误是选D. 忽略了f＇(x)≡0的可能. 以为〔x-1〕f＇(x) ≥0中等号成立的条件只是x-1=0，其实x-1=0与f＇(x)=0的意义是不同的：前者只涉x的一个值，即x=1，而后是对x的所有可取值，有f＇(x)≡0.
［再析］ 此题f〔x〕是种抽象函数，或者说是满足此题条件的一类函数的集合. 而选择支中，又是一些具体的函数值f〔0〕，f〔1〕，f〔2〕. 因此容易使人联想到数学⑤：一般特殊思想.
［解二］ 〔i〕假如f＇(x)=0，可设f〔x〕=１. 选项Ｂ、Ｃ符合条件.
〔ii〕f＇(x)≠0. 可设f(x) =〔x-1〕2又 f＇(x)=2〔x-1〕.
满足 (x-1) f＇(x) =2 (x-1)2≥0，而对 f (x)= (x-1)2. 有f〔0〕= f〔2〕=1，f〔1〕=0
选项C，D符合条件. 综合〔i〕，〔ii〕答案为C.
［插语］ 在这类f (x)的函数中，我们找到了简单的特殊函数(x-1)2. 如果在同类中找到了(x-1)4 ，(x-1) ，自然要麻烦些. 由此看到，特殊化就是简单化.
［再析］ 此题以函数〔与导数〕为载体. 数学思想①——“函数方程〔不等式〕思想〞. 贯穿始终，如由f ¢〔x〕= 0找最值点x =0，由f ¢〔x〕>0〔<0〕找单调区间，最后的问题是函数比大小的问题.
由于函数与图象相联，因此数形结合思想也容易想到.
［解三］ 〔i〕假如f (0)= f (1)= f (2)，即选B，C，如此常数f (x) = 1符合条件. 〔右图水平直线〕
〔ii〕假如f (0)= f (2)< f (1)对应选项A.〔右图上拱曲线〕，但不满足条件(x-1) f ¢〔x〕≥0
假如f (0)= f (2)> f (1)对应选项C，D〔右图下拱曲线〕. 如此满足条件(x-1) f ¢〔x〕≥0.
［探索］ 此题涉与的抽象函数f (x)，没有给出解析式，只给出了它的一个性质：(x-1) f ¢〔x〕≥0，并由此可以判定f (0)+ f (2) ≥ f (1). 自然，有这种性质的具体函
数是很多的，我们希望再找到一些这样的函数.
［变题］ 以下函数f (x)，具有性质(x-1) f ¢〔x〕≥0从而有f (0)+ f (2) ≥2 f (1)的函数是
A. f〔x〕= (x-1)3 B. f〔x〕= (x-1) C. f〔x〕= (x-1)D. f〔x〕= (x-1)
［解析］ 对A，f (0)= -1， f (2) =1，f (1)=0，不符合要求；对B，f (0)无意义；
对C，f