文档介绍：1
2
,平面几何(píngmiànjǐhé)图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,可用向量方法解决平面几何(píngmiànj1
2
,平面几何(píngmiànjǐhé)图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,可用向量方法解决平面几何(píngmiànjǐhé)中的一些问题.
第1页/共22页
第一页，共22页。
1
2
“三步曲”:
第一步,建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;
第二步,通过向量运算(yùn suàn),研究几何元素之间的关系;
第三步,把运算(yùn suàn)结果“翻译”成几何关系.
第2页/共22页
第二页，共22页。
1
2
归纳总结平面几何中的向量方法:
(1)证明(zhèngmíng)线段相等,转化为证明(zhèngmíng)向量的长度相等;求线段的长,转化为求向量的模.
(2)证明(zhèngmíng)线段、直线平行,转化为证明(zhèngmíng)向量平行.
(3)证明(zhèngmíng)线段、直线垂直,转化为证明(zhèngmíng)向量垂直.
(4)几何中与角相关的问题,转化为向量的夹角问题.
(5)对于有关长方形、正方形、直角三角形等平面几何问题,通常以相互垂直的两边所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系,通过向量的坐标运算解决平面几何问题.
第3页/共22页
第三页，共22页。
1
2
第4页/共22页
第四页，共22页。
1
2
第5页/共22页
第五页，共22页。
,选择平面向量基底的基本原则
剖析:平面内任意不共线的两个向量都可作为一组基底,,,会减少计算(jì suàn)量.
选择适当的基向量的基本原则:
(1)不共线;
(2)基向量的长度最好是确定的;
(3)基向量的夹角最好是明确的(直角最合适);
(4)尽量使基向量和所涉及的向量共线或构成三角形或构成平行四边形.
第6页/共22页
第六页，共22页。
(wèntí)时,建立平面直角坐标系的基本原则
剖析:选择坐标轴和原点不当会增加解题的运算量,也会带来不必要的麻烦.
具有公共原点的两条互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系,因此在已知图形中,只要选择互相垂直的两条直线为坐标轴就能建立直角坐标系,但是又不能随便选择坐标轴,选择的基本原则是:
(1)尽量用已知图形中两个互相垂直的向量所在的直线为坐标轴;
(2)尽量选择已知图形中某一特殊点为原点;
(3)位于坐标轴上的已知点越多越好.
第7页/共22页
第七页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第8页/共22页
第八页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第9页/共22页
第九页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第10页/共22页
第十页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第11页/共22页
第十一页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第12页/共22页
第十二页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第13页/共22页
第十三页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第14页/共22页
第十四页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第15页/共22页
第十五页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第16页/共22页
第十六页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第17页/共22页
第十七页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第18页/共22页
第十八页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第19页/共22页
第十九页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第20页/共22页
第二十页，共22页。
题型一
题型二
题型三
题型四
第21页/共22页
第二十一页，共22页。
内容(nèiróng)总结
1。第二步,通过向量运算,研究几何(jǐ hé)元素之间的关系。(1)证明线段相等,转化为证明向量的长度相等。求线段的长,转化为求向量的模.。(2)证明线