文档介绍：1
轨迹与轨迹方程专题
一、 知识点梳理
对于曲线C和方程F(x, y)=0,如果曲线C上的点的坐标都是 ,且以
方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在 ,则方程F(x,y ) = 0叫做 ,曲线C
叫做 .
直线、圆、足的条件已给出，只要设出动点坐标，代入条件即可列出方程，然后化 简即可.
例题1：在平面直角坐标系 xOy中，点B与点A(-1,1)关于原点0对称，P是动点，且直线
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AP与BP的斜率之积等于-―，求动点P的轨迹方程.
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变式训练：(1)已知圆x2+y2=4，过A ( 4 , 是( )
2 2
A、(x — 2) +y =4
2 2
c、(x — 1) +y =4
0)作圆的割线 ABC，则弦BC中点的轨迹方程
2 2
B、(x — 2) +y =4(0 < xv 1)
2 2
D、(x — 1) +y =4(0 w xv 1)
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(2)动圆与 x轴相切，且被直线 y=x所截得的弦长为 2，则动圆圆心的轨迹方程
为 。
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类型二代点法求轨迹方程
求轨迹方程时，涉及两个或两个以上的动点，根据题中所给的条件找出所求动点坐标和 已知曲线上相应点坐标之间的关系，然后将已知曲线上相应点的坐标用动点坐标表示出来， 再代入到已知曲线方程中去，从而得到动点轨迹方程的方法。
并且
例题2：已知圆x2 9，从这个圆上任意一点 P向x轴作垂线段PP/，点M在PP/上,
的轨迹。
（4）三角形 ABC 中，B（ 0，0），C（ 2,
3），点A的轨迹方程为
2 2
x +y =4,求三角形ABC
变式训练：
（3）已知点A的轨迹方程是x +y =4，点B（a,O）,a・R，P是线段AB的中点,
求点p的轨迹方程。
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的重心G的轨迹方程，并说明其轨迹是什么?
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类型三用参数法求曲线轨迹方程
此类方法主要在于设置合适的参数，求出参数方程，最后消参，化为普通方程。注意 参数的取值范围。
例题3：已知圆C的方程x2 y^ 4，过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m
与y轴的交点为N，若向量OQ =0M • ON ，求动点Q的轨迹方程。
变式训练：（5）过点P（ 2，4）作两条互相垂直的直线 li,丨2，若 l i交x轴于A点，I2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方 程。
两条直线
的交点的轨迹方程
是
轨迹与轨迹方程专题参考答案
例题1解：因点B与点A（-1,1）关于原点0对称，得点B的坐标为（1 , -1）.
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设点P的坐标为（x，y），则kAP二红7 ， kBP二-―1
x +1 x -1
由题意得y _1 y -1
x+1 x—1 3
化简得：x2 3y2 = 4 （ x =二1）
2 2
即动点P的轨迹方程为 — 1（ X =二1）
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变式训练（1）B
变式训练（2）x2 -y 2 -2xy+2=0
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例题2： — y^1
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变式训练（3）分析：要求点P的轨迹，点P的运动是由点 A的运动引起的，设 P（x，y），
A（ X0，yo），B（ a，0）
由中点坐标公式， xo=2x-a，yo=2y，