职高数学知识点总结.doc

文档介绍：-
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职高数学概念与公式
初中根底知识：
相反数、绝对值、分数的运算；
因式分解：
提公因式：*y-3*单调性等等。
解析式求法：
在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。
函数图像的变换
平移
翻折
函数的奇偶性:
定义域关于原点对称
假设奇 假设偶
注：①假设奇函数在处有意义，则
②常值函数〔〕为偶函数
③既是奇函数又是偶函数
函数的单调性:
对于且，假设
增函数：值越大，函数值越大；值越小，函数值越小。
减函数：值越大，函数值反而越小；值越小，函数值反而越大。
复合函数的单调性：
与同增或同减时复合函数为增函数；与相异时〔一增一减〕复合函数为减函数。
注：奇偶性和单调性同时出现时可用画图的方法判断。
二次函数:
〔1〕二次函数的三种解析式:
①一般式：〔〕
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②顶点式： 〔〕，其中为顶点
③两根式： 〔〕，其中是的两根
〔2〕图像与性质:
二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：
开口 开口向上 开口向下
对称轴：
顶点坐标：
与轴的交点：
一元二次方程根与系数的关系：〔韦达定理〕
为偶函数的充要条件为
二次函数〔二次函数恒大〔小〕于0〕
假设二次函数对任意都有，则其对称轴是。
假设二次函数的两根
ⅰ. 假设两根一正一负，则
ⅱ. 假设两根同正〔同负〕
ⅲ.假设两根位于，则利用画图像的方法。
注：假设二次函数的两根；位于，位于，同样利用画图像的方法。
反函数:
〔1〕函数有反函数的条件
是一一对应的关系
〔2〕求的反函数的一般步骤：
①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域
②由原函数的解析式，求出
③将对换得到反函数的解析式，并注明其定义域。
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原函数与反函数之间的关系
原函数的定义域是反函数的值域
原函数的值域是反函数的定义域
二者的图像关于直线对称
原函数过点，则反函数必过点
原函数与反函数的单调性一致
指数函数与对数函数
指数幂的性质与运算:
〔1〕根式的性质：
①为任意正整数，
②当为奇数时，；当为偶数时，
③零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。
〔2〕 零次幂：
负数指数幂：
分数指数幂：
实数指数幂的运算法则：
①②③
幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的次方。
幂函数
指数与对数的互化
、
对数根本性质：①②③④
⑤⑥
对数的根本运算：
换底公式：
指数函数、对数函数的图像和性质
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指数函数
对数函数
定
义
图
像
性
质
(1)
(2) 图像经过点
〔3〕
(1)
(2) 图像经过点
〔3〕
利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比拟两个数的大小，将其变为同底、同幂〔次〕或用换底公式或是利用中间值0，1来过渡。
指数方程和对数方程
指数式和对数式互化
同底法
换元法
取对数法
注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。
数列
等差数列
等比数列
定
义
每一项与前一项之差为同一个常数
每一项与前一项之比为同一个常数
注：当公差时，数列为常数列
注：等比数列各项及公比均不能为0；
当公比为1时，数列为常数列
通项公式
推
论
〔1〕
〔2〕
〔1〕
〔2〕
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〔3〕假设，则
〔3〕假设，则
中项公式
三个数成等差数列，则有
三个数成等比数列，则有
前项和公式
〔〕
其
它
如：
等差数列的连续项之和仍成等差数列
等比数列的连续项之和仍成等比数列
前项和的解析式，求通项：
三角函数
弧度和角度的互换：弧度，弧度弧度，弧度
扇形弧长公式和面积公式
， 〔记忆法：与类似