文档介绍：实验三 MATLAB 系统根轨迹和频域分析实验一、实验目的 1. 学****使用 MATLAB 求特征多项式的根,分析系统稳定性; 2. 学****使用 MATLAB 由传递函数求零点和极点; 3. 学****使用 MATLAB 绘制根轨迹; 4. 掌握由根轨迹分析系统性能的方法; 5 .学****使用 MATLAB 绘制 Bode 图和 Nyquist 图; 6 .掌握使用 Bode 图和 Nyquist 图分析系统性能的方法。二、实验仪器计算机三、实验内容 特征多项式求解 直接求特征多项式的根设 P 为特征多项式的系数矢量,用 MATLAB 函数 roots( ) 可直接求出方程 P=0 在复数范围内的解,该函数的调用格式为: v=roots(p) 例二十三已知系统的特征多项式为: 特征方程的解可由下面的 MATLAB 命令得出: p=[1,0,3,2,1,1] v=roots(p) 结果显示: v= + - - + - 利用多项式求根函数 roots( ) ,可方便的求出系统的零点和极点, 然后根据零极点分析系统稳定性和其他性能。 由根创建多项式如果已知多项式的因式分解式或特征根,可由 MATLAB 函数 poly( ) 直接得出特征多项式系数矢量,其调用格式为: p=poly(v) 。如上题中: v =[+ ; - ; - ; + ; -] ; p=poly(v) 结果显示: p= - 由此可见,函数 roots( ) 与函数 poly( ) 互为逆运算。 多项式求值在 MALAB 中通过函数 polyval( ) 可求得多项式在给定点的值,该函数的调用格式为: polyval(p,v )。对于上题中的 p 值,求取多项式在 x 点的值,可输入如下命令: p=[1,0,3,2,1,1] ; x=1 polyval(p,x) 结果显示: ans= 8 由传递函数求零点和极点在 MATLAB 控制系统工具箱中,给出了由传递函数对象 G 求系统零点和极点的函数,其调用格式分别为: Z=tzero(G) P=pole(G) 注意:上式中要求的 G 必须是零极点模型对象。例二十四已知传递函数为输入如下命令: num=[,,] ; den=[1,,22,,0] ; G=tf(num,den) ; G1=zpk(G) ; Z=tzero(G) ; P= pole(G) ; 结果为: Z= -7 -2 P=0 - + - - - 零极点分布图在 MATLAB 中, 可利用 pzmap( ) 函数绘制连续系统的零、极点图, 从而分析系统的稳定性,该函数调用格式为: pzmap(num,den) 。例二十五给定传递函数: 利用下列命令可自动打开一个图形窗口,显示该系统的零、极点分布图。用鼠标点击图中零、极点可自动显示其坐标值。 num=[3,2,5,4,6] den=[1,3,4,2,7,2] pzmap(num,den) title( ‘ Pole-Zero Map ’)% 图形标题- 2 - - 1 - 0 - - 1 - 0 1 Pole- Z er o Map Real A x is Imaginar y Ax is 根轨迹法控制系统的稳定性, 由其闭环极点唯一确定, 而系统过渡过程的基本特性,则与闭环零极点在 s 平面的位置有关。根轨迹法就是在已知控制系统开环传递函数零极点分部的基础上,研究某些参数变化时控制系统闭环传递函数零极点分布影响的一种图解方法。利用根轨迹法, 能够分析系统的瞬态响应特性以及参数变化对瞬态响应特性的影响。也可以根据对瞬态响应的要求去确定可变参数或调整零极点的位置和个数。因此,根轨迹法可以用于解决线性系统的分析和综合问题。 求系统根轨迹 rlocus 命令可求得系统的根轨迹格式: [r,k]= rlocus ( num , den ) [r, k]= rlocus ( num , den , k) 不带输出变量时则绘出系统的根轨迹图, 带输出变量时给出一组 r, k 的对应数据。若给定了 k 的取值范围, 则该命令将按要求绘出图形或数组或者输出指定增益 k 所对应的 r 值。每条