文档介绍：函数的单调性
苏中玲
2005年
请说出下列函数的函数值f(x) 随自变量 x 的增大而变化的性质.
f(x)=2x+1
f(x)= -2x+1
-1
-1
1
0
1
x
y
-1
-1函数的单调性
苏中玲
2005年
请说出下列函数的函数值f(x) 随自变量 x 的增大而变化的性质.
f(x)=2x+1
f(x)= -2x+1
-1
-1
1
0
1
x
y
-1
-1
1
0
1
x
y
引入
f(x)随x的增大而增大；
f(x)随x的增大而减小.
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
.
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
观察
x
y
0
y=x2
x
y
0
图象在y轴右侧部分从左到右是上升的，即当x∈ [0，+∞ )时，y随x增大而增大；
任意 x1 , x2 ∈ [0，+∞ ),且x1< x2，都有f(x1) < f(x2),那么就说 y=x2 在[0，+∞ )上是增函数.
任意 x1 , x2 ∈ (-∞,0 ),且x1< x2，都有f(x1) > f(x2),那么就说 y=x2 在（-∞，0 )上是减函数.
x1
x2
f(x1)
f(x2)
函数 y=x3 在R上是增函数
图象在y轴左侧部分是从左到右下降的，即当x∈ (-∞，0 ）时，y随x增大而减小.
y=x3
函数f(x)在给定区间D上为增函数.
O
x
y
一般地,设函数f(x)的定义域为I,对于I内的某个区间D,
函数f(x)在给定区间D上为减函数.
O
x
y
定义
x
y
给定区间、任意性 以y=x2为例：
试问：我们能不能说 y=x2增函数还是减函数？
-2
-1
1
2
（2）函数单调性反映的是函数在相应区间上函数值y随x而变化的趋势.
在单调区间上从左往右看增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.
（1）函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的，并且单调区间是函数定义域的子集.
内涵
（3）函数的单调性也叫增减性.
外延
例1
如图定义在闭区间 [-5，5] 上的函数y= f(x) 的图象，根据图象说出 y= f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上 , y= f(x)是增函数还是减函数?
解：函数y= f(x)的单调区间有[-5，2），[-2，1），[1，3），[3，5]。其中 y= f(x)在区间[-5，2）， [1，3）上是减函数，在[-2，1）， [3，5]是增函数。
练****br/>注意：函数y= f(x)在[-5，2）∪[1，3）上不是减函数。可以说：函数y= f(x)在[-5，2）和[1，3）上是减函数
x
o
y
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
1
2
若函数在两个区间上都是减函数，则在它们的并集上不一定是减函数.
例2
x
y
2
1
o
单调递减区间：
单调递增区间：
练****br/>.
.
O
x
y
O
x
y
O
x
y
2
1
y
O
x
2
小结
1、函数的单调性——增函数和减函数、 函数的单调区间.
函数y= f(x)在其单调递增区间上的图象是上升的，在单调递减区间上的图象是下降的.
2、根据函数的图象确定函数的单调性、。
3、用定义判断函数的单调性
其步骤：作差—变形—定号—判断.
作业
P60 1~5
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