文档介绍：18-19 课时分层作业12 合情推理
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课时分层作业(十二) 合情推理
(建议用时：40分钟)
[根底达标练]
一、选择题
1．以下推理是归纳推理的是( )
A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，那么r＝，类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S－ABC的体积为V，那么r＝( )
【导学号：31062128】
A. B.
C. D.
C [设四面体的内切球的球心为O，那么球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．那么四面体的体积为V四面体A－BCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，∴R＝.]
二、填空题
6．观察分析下表中的数据：
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∴Sn＋＋2＝Sn－Sn－1，
∴＋Sn－1＋2＝0.
当n＝1时，S1＝a1＝－.
当n＝2时，＝－2－S1＝－，∴S2＝－.
当n＝3时，＝－2－S2＝－，∴S3＝－.
当n＝4时，＝－2－S3＝－，∴S4＝－.
猜测：Sn＝－，n∈N＋.
10．根据如图2­1­8的5个图形及相应的圆圈个数的变化规律，试猜测第n个图形有多少个圆圈.
【导学号：31062130】
(1) (2) (3) (4) (5)
图2­1­8
[解] 法一：图(1)中的圆圈数为12－0，图(2)中的圆圈数为22－1，图(3)中的圆圈数为32－2，图(4)中的圆圈数为42－3，图(5)中的圆圈数为52－4，…，
故猜测第n个图形中的圆圈数为n2－(n－1)＝n2－n＋1.
法二：第2个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向两个方向，共有2×(2－1)＋1个圆圈；
第3个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向三个方向，每个方向有两个圆圈，共有3×(3－1)＋1个圆圈；第4个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向四个方向，每个方向有三个圆圈，共有4×(4－1)＋1个圆圈；第5个图形，中间有一个圆圈，另外的圆圈指向五个方向，每个方向有四个圆圈，共有5×(5－1)＋1个圆圈；……
由上述的变化规律，可猜测第n个图形中间有一个圆圈，另外的圆圈指向n个方向，每个方向有(n－1)个圆圈，因此共有n(n－1)＋1＝(n2－n＋1)个圆圈．
[能力提升练]
1．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行〞的性质，可推出以下空间结论：
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①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③垂直于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一平面的两个平面互相平行，那么其中正确的结论是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
B [根据立体几何中线面之间的位置关系及有关定理知，②③是正确的结论．]
2．观察(x2)′ ＝2x，(x4)′ ＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：假设定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，那么g(－x)等于
A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
D [由