文档介绍：.
数学探究型问题解答技巧
所谓存在性探究、探索题是指在一定的条件下，判断某种数学对象是否存在 的问题。这类问题构思巧妙， 对考察学生思维的敏锐性、 推理的严密性具有独特 的作用。存在性试题近年来频繁出现在中考试卷及各类竞赛考试中， 主: .
数学探究型问题解答技巧
所谓存在性探究、探索题是指在一定的条件下，判断某种数学对象是否存在 的问题。这类问题构思巧妙， 对考察学生思维的敏锐性、 推理的严密性具有独特 的作用。存在性试题近年来频繁出现在中考试卷及各类竞赛考试中， 主要以解答 题的形式出现，其内容涉及到代数、几何等各知识点。
对存在性探索问题的解法思路一般是： 先假设结论的某一个方面成立， 通过 结合已知条件数学公式、定理进行演算、推理论证，得到某一结论。如果推理、 演算得到的结论与某个已知条件、 某个公式、定理相矛盾， 说明我们前面的假设 不成立；若通过推理、计算，得到的结论符合已知条件、公式、定理(包括客观 的事实)，说明我们前面的假设成立；整个过程可以概括为：“假设 推
理 否定或肯定结论 得到结论”
例1如图所示，已知A(1，0)、B，C、D为直角坐标系内两点，点 C在x 轴负半轴上，且OC=2O,以A点为圆心、OA为半径作。A。直线CD切。A于D 点，连结 OD。
(1) 求点D的坐标；
(2) 求经过O B、D三点的抛物线解析式；
(3) 判断在(2)中所得的抛物线上是否存在一点 卩，使4 DCP^A OCD若 存在，求出P点坐标；不存在，请说明理由。
分析：本例中第( 3)小题是结论探索型题目。欲判断在第 2小题中得到的 抛物线上是否存在一点P,使A DCP^A OCD可从代数、几何两个方面入手去考 虑。从代数入手，可先求抛物线与 x轴的交点坐标，然后证明该点在。A上，进 而证明该点满足条件A DCP^A OCD从几何入手，可先考虑。A与x轴的另一交 点(设为F)。不难证明A DCF^A OCD再证明点在(2)中所得的抛物线上， 进而知 F 即为 P 点。
解：(1)连结AD贝U ADL CD于D,作DEL 0A于E。
•••点 A坐标为(1, 0),且 OC=2OA 二 AC=3
■/ sin / ACD =.•• sin / ADE=
••• AE=因而 OE=k =，
••• DE=
••• D点坐标为().
(2) 设抛物线 y=ax2+bx+c 经过 0(0, 0)、B()、D()，
则C=0,且解得：，
•••所求的抛物线的解析式为y=-x2+x.
(3) 设。A与x轴的另一个交点为F(2 , 0)，连结DF,
v CD切O A 于 D,aZ CDOMCFD
又/ DCO/ FCD •A OCD^A DCF
将 x=2 代入 y=-x2+x 中 得 y=0
• F( 2 0)在抛物线上 •点 F 即为所求的 P 点
•抛物线y=-x2+x上存在一点P ,使A PCD^A DCO 说明：本例并未要求判断结论的唯一性 若存在 找到一个就可以了 在这 里 观察、分析 采用合情推理进行判断起了关键作用。
例 2 已知点 A(-1 -1