文档介绍：学校: 赣州市第三中学教师: 高一数学组 《函数的概念》 2017-4-10 研修班 2教学目标?使学生理解函数的概念,明确决定函数的三个要素,学会求某些函数的定义域,掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系. ?教学重点: ?函数的概念,函数定义域的求法. ?教学难点: ?函数概念的理解. 2017-4-10 研修班 3初中函数的概念: 在某变化过程中,有两个变量 x、y,如果给定一个 x ,相应地确定唯一的一个 y 值。那么就称 y是x 的函数,其中 x是自变量, y是因变量。从上面概念知道:可以用函数描述变量从上面概念知道:可以用函数描述变量 x x, ,y y之间的依赖关系。下面我们将进一步之间的依赖关系。下面我们将进一步的学****函数及其构成要素。的学****函数及其构成要素。首先请看这几例子: 首先请看这几例子: 2017-4-10 研修班 4 ?引例一?一枚炮弹发射后,经过 60s 落到地面击中目标。炮弹的射高为 4410m ,且炮弹距地面的高度 h(单位:m)随时间(单位: s)变化的规律是? h=294t- 2思考以下问题: (1) 炮弹飞行 1秒、 8秒、 15秒、 25秒时距地面多高? (2) 炮弹何时距离地面最高? (3) 你能指出变量 t和h的取值范围吗?分别用集合 A和集合 B表示出来。(4) 对于集合 A中的任意一个时间 t,按照对应关系,在B 中是否都有唯一确定的高度 h和它对应? 2017-4-10 研修班 5 ?引例二? 近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出现了臭氧层空洞问? 1979 ~ 2001 年的变?化情况思考: (1) 能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大? (2) 哪些年的臭氧层空洞的面积大约为 1500 万平方千米? (3) 变量 t的取值范围是多少? 2017-4-10 研修班 6 引例三请问: (1) 恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似? (2) 如何用集合与对应的语言来描述这个关系? “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表: 37. 9 39. 2 41. 9 44. 5 46. 4 48. 6 49. 9 49. 9 50. 1 52. 9 53. 8 家庭恩格尔系数% 20 01 20 00 19 99 19 98 19 97 19 96 19 95 19 94 19 93 19 92 19 91 年份 2017-4-10 研修班 7 ?以上三个实例有那些公共的特点? 它们的关系可以描述为: 对于数集 A中的每一个 t,按照某种对应关系 f,在数集 B中都有唯一确定的h和它对应,记作: f: A B 2017-4-10 研修班 8 所以得到函数的概念: 设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,使 A的任何一个 x,在 B中都有唯一确定的 f(x) 和它对应,那么就称 f: A B 为从集合A到集合 B的一个函数。记作:Axxfy??????????, x叫做自变量, x的取值范围 A叫做函数的定义域, 与x的值对应的 y值叫做函数值。函数值的集合{ } 叫做函数的值域。??Axxf?| 2017-4-10 研修班 9 例如: (1) 一次函数 y=ax+b (a≠0) 定义域为 R 值域为 R y=ax+b (a≠0) x (2) 二次函数)0( 2????acbxx ay 定义域为 R值域为 B}4 24|{0a b ac yyBa ????时, 当}4 24|{0a b ac yyBa ????时, 当 x)0( 2????acbxx ay 2017-4-10 研修班 10 例1 已知函数?? 2 13????x xxf (1)求函数的定义域(2)求的值(3)当 a>0 时,求的值)3 2( ),3(ff?)1( ),(?afaf3?x 解(1)有意义的实数 x的集合是{x|x ≥-3} 有意义的实数 x的集合是{x|x ≠ 2} 所以这个函数的定义域就是 2 1?x}2,3|{}2|{}3|{?????????xxxxxxx?