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MVDR自适应波束形成算法研究
摘 要
波束形成技术和信号空间波数谱估计是自由空间信号阵列处理的两个主要研究方面。MVDR是一种基于最大信干噪比〔SINR〕准如此的自适应波束形成R算法以与对角加载技术的根本原理，对MVDR算法在快拍数不足和高信噪比的情况下发生畸变的原因进展讨论。通过仿真实验给出MVDR算法相对于CBF在波束形成和空间波数谱估计应用中的改善效果，同时给出对角加载技术对MVDR算法的改善效果。通过对海上实验数据的处理给出MVDR算法的几组应用实例，根据应用实例进一步分析MVDR相对于CBF的性能特点以与对角加载对MVDR算法的改善效果。
二． MVDR自适应波束形成算法原理
MVDR权矢量
加权后的阵列输出可以表示为：
〔〕
其中，Y为阵列的输出幅值， 为权矢量，
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为个阵元的输出矢量。在一般情况下，阵元输出矢量被认为是入射信号和噪声加方向性干扰的叠加。因此，
〔〕
其中为入射信号矢量，为噪声加干扰矢量。在平面波假设下，
()
〔〕
其中
〔〕
为信号入射的方向矢量，〔〕
为M个干扰源的方向矢量矩阵。分别为信号以与干扰源和各个阵元的坐标向量，,为信源处的发射信号幅度以与个干扰源的幅度，为加性噪声的幅度。将〔〕带入〔〕得：
〔〕
由此求出阵列的输出功率为〔设信号与干扰加噪声完全不相干〕：
〔〕
其中分别为信号和干扰加噪声的协方差矩阵。由〔〕得，阵列输出的信干噪比为：
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〔〕
将分解为 〔〕
其中为可逆方阵。将〔〕带入()得，
〔〕
由〔〕和〔〕得 ()
带入〔〕得 ()
由Schwartz不等式得， 〔〕
当且尽当 ()时等号成立。由〔〕式可以求得到最优权矢量：
〔〕
由线性约束条件得，所以MVDR最优权矢量可以表示为： 〔〕
从MVDR权矢量的表达式中我们可以看出，权矢量可以根据噪声加干扰的协方差矩阵的变化而变化，因而MVDR算法可以自适应的使阵列输出在期望方向上的SINR最大，达到最优效果。
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协方差矩阵估计
在实际的阵列处理中，我们无法得到统计意义上理想的协方差矩阵，因此只能通过估计来代替。通常采用的是最大似然估计：
〔〕
其中是同一时刻阵元输出中噪声加干扰成分，称为一次快拍，为快拍数。
从MVDR权矢量表达式〔〕中我们还可以看出，MVDR算法需要噪声加干扰的协方差矩阵。在实际的阵列处理中，尤其是通过空间波数谱进展DOA估计时，噪声加干扰成分往往不能从阵元输出中别离出来，这在一定程度上限制了MVDR算法在声呐被动测向中的应用。在实际应用中，可以用包含期望信号的协方差矩阵来代替。根据〔〕得〔设期望信号与噪声加干扰完全不相干〕：