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集合的根底知识
一、重点知识归纳及讲解
1．集合的有关概念
一组对象的全体形成一个集合，=
〔2〕补集的图示
4、常用性质
AA=A，AΦ=Φ，AB=BA，ABA， ABB．
AA=A，AΦ=A，AB=BA，ABA，ABB．
，
，
例2、集合{，且}，AU，BU，且{4，5}，{1，2，3}，{6，7，8}，求集合A和B．
分析：利用集合图示较为直观．
解：由{4，5}，则将4，5写在中，
由{1，2，3}，则将1，2，3写在集A中，
由{6，7，8}，则将6，7，8写在A、B之外，
由与中均无9，10，则9，10在B中，
故A={1，2，3，4，5}，B={4，5，9，10}．
5、容斥原理：有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有
card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B)．
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二、难点知识剖析
1、要注意区分一些容易混淆的符号
〔1〕与的区别：表示元素与集合之间的关系，例如1N，-1N等；表示集合与集合之间的关系，例如NR，等．
〔2〕a与{a}的区别：一般在，a表示一个元素，{a}而表示只有一个元素a的集合．例如，0{0},{1}{1,2,3}等，不能写成0={0}，{1}{1,2,3}，1{1,2,3}．
〔3〕{0}与Φ的区别：是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合，因此Φ{0}但不能写成Φ={0}，Φ{0}．
例3、集合M={*|*≤3}，集合P={*|*<2}，设，则以下关系式中正确的一个是〔〕
A、P∈MB、a∈M
C、PMD、{a－3}P
解析：
集合M、P都是局部实数组成的集合，而a是一个具体的实数，故M、P间的关系应用“包含〞，“不包含〞来确定，而对a与集合M、P的关系只能用“属于〞，“不属于〞来确定，比较实数的大小，易判断C正确.
小结：正确使用集合的符号是正确分析、解答问题的关键．
2．理解集合所表示的意义
〔1〕对由条件给出的集合，要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么围．如{yR|y=}表示的为函数y=中y的取值围，故{yR|y=}={yR|y};而{*R|y=}表示y=的*的取值围，故{*R|y=}=R．
〔2〕用集合表示不等式〔组〕的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或韦恩图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用韦恩图表示，容易被无视，如在关系式BA中，易漏掉B=Φ的情况．
例4、设A=，B=
〔1〕假设AB=B，求的值；
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〔2〕假设AB=B，求的值．
分析：
明确AB=B和A B=B的含义，根据问题的需要，将AB=B和AB=B转化为等价的关系式：和，是解决此题的关键．
解析：首先化简集合A，得A={