文档介绍:-
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集合的根底知识
一、重点知识归纳及讲解
1.集合的有关概念
一组对象的全体形成一个集合,=
〔2〕补集的图示
4、常用性质
AA=A,AΦ=Φ,AB=BA,ABA, ABB.
AA=A,AΦ=A,AB=BA,ABA,ABB.
,
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例2、集合{,且},AU,BU,且{4,5},{1,2,3},{6,7,8},求集合A和B.
分析:利用集合图示较为直观.
解:由{4,5},则将4,5写在中,
由{1,2,3},则将1,2,3写在集A中,
由{6,7,8},则将6,7,8写在A、B之外,
由与中均无9,10,则9,10在B中,
故A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}.
5、容斥原理:有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A,B,有
card(A∪B)= card(A)+card(B)- card(A∩B).
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二、难点知识剖析
1、要注意区分一些容易混淆的符号
〔1〕与的区别:表示元素与集合之间的关系,例如1N,-1N等;表示集合与集合之间的关系,例如NR,等.
〔2〕a与{a}的区别:一般在,a表示一个元素,{a}而表示只有一个元素a的集合.例如,0{0},{1}{1,2,3}等,不能写成0={0},{1}{1,2,3},1{1,2,3}.
〔3〕{0}与Φ的区别:是含有一个元素0的集合,Φ是不含任何元素的集合,因此Φ{0}但不能写成Φ={0},Φ{0}.
例3、集合M={*|*≤3},集合P={*|*<2},设,则以下关系式中正确的一个是〔〕
A、P∈MB、a∈M
C、PMD、{a-3}P
解析:
集合M、P都是局部实数组成的集合,而a是一个具体的实数,故M、P间的关系应用“包含〞,“不包含〞来确定,而对a与集合M、P的关系只能用“属于〞,“不属于〞来确定,比较实数的大小,易判断C正确.
小结:正确使用集合的符号是正确分析、解答问题的关键.
2.理解集合所表示的意义
〔1〕对由条件给出的集合,要明白它所表示的意义,即元素指什么,是什么围.如{yR|y=}表示的为函数y=中y的取值围,故{yR|y=}={yR|y};而{*R|y=}表示y=的*的取值围,故{*R|y=}=R.
〔2〕用集合表示不等式〔组〕的解集时,要注意分辨是交集还是并集,结合数轴或韦恩图的直观性帮助思维判断.空集是任何集合的子集,但因为不好用韦恩图表示,容易被无视,如在关系式BA中,易漏掉B=Φ的情况.
例4、设A=,B=
〔1〕假设AB=B,求的值;
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〔2〕假设AB=B,求的值.
分析:
明确AB=B和A B=B的含义,根据问题的需要,将AB=B和AB=B转化为等价的关系式:和,是解决此题的关键.
解析:首先化简集合A,得A={