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常见函数
一次函数和常函数：
思维导图：
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、一次函数 定义域：〔- ∞，0〕∪〔0，+ ∞〕
值 域： 值 域:〔- ∞，+ ∞〕
图 像： 图 像：
单调性： 单调性：〔- ∞，0〕↑〔0，+ ∞〕↑
奇偶性：奇函数 奇偶性：奇函数
对称性：关于原点对称 对称性：关于原点对称
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四、指数函数、对数函数和幂函数
〔一〕、指数和对数运算与性质：
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1、根式
过去，我们已经学****了整数指数幂的概念与其性质：
整数指数幂概念整数指数幂运算性质
an＝〔n∈N*〕〔1〕aman＝am＋n〔m，n∈Z〕
a0＝1〔2〕〔am〕n＝am·n〔m，n∈Z〕
a－n＝〔3〕〔ab〕n＝an·bn〔n∈Z〕
因为am÷an可看作am·a－n，所以am÷an＝am－n可以归入性质(1)；
又因为()n可看作an·b-n，所以〔〕n＝可以归入性质(3).
现在我们来研究如何用幂表示底数。
〔1〕、n次方根的定义：假如xn＝a〔n＞1且n∈N*〕，如此x叫a的n次方根.
问题：x如何用a表示呢?
【平方根】偶次方根有如下性质：
在实数X围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；
【立方根】奇次方根有如下性质：
在实数X围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.
〔2〕、n次方根的性质：
，其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.
〔3〕、根式的运算性质
①〔〕②
性质①推导过程：
当n为奇数时，x＝，由xn＝a得〔〕n＝a；
当n为偶数时，x＝±，由xn＝a得〔〕n＝a；
综上所述，可知：〔〕n＝a.
性质②推导过程：
当n为奇数时，由n次方根定义得：
a＝；
当n为偶数时，由n次方根定义得：a＝±
如此｜a｜＝｜±｜＝
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综上所述：＝
例1、求如下各式的值
(1)〔2〕
(3) 〔4〕〔a＞b〕
解：(1)＝－8
(2)＝｜－10｜
(3)＝｜3－π｜＝π－3
(4)＝｜a－b｜＝a－b〔a＞b〕
例2、求值：
分析：〔1〕题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；
解：
2、分数指数幂
〔1〕.正数的正分数指数幂的意义
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〔2〕.规定：
(1)
(2)0的正分数指数幂等于0.
(3)0的负分数指数幂无意义.
a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用. 假如a＞0，p是一个无理数，如此ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.
即对于任意实数r,s,均有下面的运算性质.
(1)
(2)
(3)
例：求如下各式的值：
(1)25〔2〕27
〔3〕〔〕〔4〕〔〕
〔5〕〔6〕2××
解：(1)＝53＝125
(2)＝32＝9
(3)
(4)
(5)
=
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(6)2××＝2×3×〔〕×〔3×22〕＝2×3×3×2×3×2＝〔2×2×2〕×〔3×3×3〕＝2×3＝2×3＝6
3、对数运算与运算性质：
引例：假设1995年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？
设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍
如此有a〔1＋8%〕xx＝2
用计算器或计算机作出函数图像，计算出x值
这是底数和幂的值，求指数的问题。即指数式ab＝N中，a和N求b的问题。〔这里a＞0且a≠1〕
〔1〕．定义：
一般地，如果 a〔a＞0且a≠1〕的b次幂等于N, 就是 ab＝N，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 log a N＝b，a叫做对数的底数，N叫做真数。
〔2〕、指数式和对数式的互换：
ab＝N +-log a N＝b
例如：42＝16 log416＝2；102＝100 log10100＝2
4＝2 log42