文档介绍：1 / 5
第４节 反三角函数(２课时)
第1课时
[教材分析]:反三角函数的重点是概念，关键是反三角函数与三角函数之间的联系与区别。内容上,自然是定义和函数性质、图象；教学方法上，着重强调类比和比较。
另外,函数与反函数之间的1 / 5
第４节 反三角函数(２课时)
第1课时
[教材分析]:反三角函数的重点是概念，关键是反三角函数与三角函数之间的联系与区别。内容上,自然是定义和函数性质、图象；教学方法上，着重强调类比和比较。
另外,函数与反函数之间的关系，是本节内容中的一个难点,同时涉及上学期内容，可能是个值得复****的机会。
［课题引入]:在辅助角公式中,我们知道
,其中,这样表述相当烦琐,我们想是否有比较简明的方法来表示辅助角呢？这就是我们今天要引入的问题——反三角函数。
[教学过程]:
师：首先我们回顾一下,什么样的函数才有反函数?
答:一一对应的函数具有反函数，最典型的例子就是单调函数具有反函数(但反之不真)。师:我们知道正弦函数在定义域上是周期函数，当然不是一一对应的,因而没有反函数。但是,如果我们截取其中的一个单调区间，比方说我们研究函数:
,这个函数是单调函数,因而有反函数。
师:现在我们来求这个函数的反函数,那么求反函数有哪些步骤?(反解，互换）
（这里我们使用符号表示反解）反解得,互换得，其中,这就是要求的反正弦函数。
反正弦函数的图象
反正弦函数与函数互为反函数,因此两个函数图象关于直线对称。
反正弦函数的性质(由函数图象可得）
①定义域为，值域为；
②在定义域上单调递增;
③是奇函数，即对任意,有
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反正弦函数的恒等式
①由“一一对应”的性质知：对任意值,在上都有唯一对应的角,使得它的正弦值为，即得恒等式;
②由“一一对应”的性质知：对任意角，在上都有唯一对应的值，使得它的反正弦值为,即得恒等式。
例题选编:
［例1]：求下列反三角函数值：
(１) ; (2） (3)
解:利用恒等式1来理解题意（1）:
记，也就是在上找一个角,使得;(2)(3）类似。
说明：对于特殊值的反正弦函数值的处理，利用恒等式1理解是一种本人以为较为机械的方法；但不知是否适合于初学者,有待讨论。可能直接让他们感受概念会来得更为简单些吧,实际上教材Ｐ９８的思路有点类似于本文的处理方式。
［例2]:用反正弦函数值的形式表示下列各式中的 :
（1）,
(2)，
(3）
解:利用恒等式２来理解题意:
（1)，而,故有；
（3），而,故不能直接利用恒等式２