文档介绍：2017 年4月10日第4章第 1页 EXIT 第4章根轨迹分析法第第4 4章章根轨迹分析法根轨迹分析法 2017 年4月10日第4章第 2页 EXIT 闭环系统的稳定性及性能主要由闭环极点(特征方程根)决定的。一个较完善的闭环控制系统其特征方程一般为高阶,直接用时域法求解困难。 2017 年4月10日第4章第 3页 EXIT 根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念 绘制根轨迹的基本规则绘制根轨迹的基本规则 控制系统根轨迹的绘制控制系统根轨迹的绘制 控制系统的根轨迹分析控制系统的根轨迹分析 2017 年4月10日第4章第 4页 EXIT 1948 年伊万斯提出求解闭环特征方程的根的图解方法——根轨迹法。考虑到开环零极点更易获取, 在开环零、极点分布已知的情况下,可绘制闭环极点随系统参数变化(如放大系数)而在 s平面上移动的轨迹(根轨迹)。用途: ①对系统的性能进行分析; ②确定系统应有的结构、参数; ③进行设计和综合。 2017 年4月10日第4章第 5页 EXIT 4. 1 根轨迹的基本概念 4 4. . 1 1 根轨迹的基本概念根轨迹的基本概念 2017 年4月10日第4章第 6页 EXIT 一、根轨迹图 : 根平面: 在一个复平面( s 平面)上标出开环零、极点,并根据此描述闭环极点的性质,这个复平面就称为根平面。根轨迹: 指系统开环传递函数中某一参数(一般为 K g, 根轨迹增益)变化时,闭环特征根在根平面上所走过的轨迹。 2017 年4月10日第4章第 7页 EXIT 2 ( ) ( 1) ( 2) ( 2) gK K K G s s s s s s s ? ??? ?? 2 g K K ? (实例) 例 4-1 : 系统开环传递函数为: ; 。 2017 年4月10日第4章第 8页 EXIT 开环有两个极点: p 1 = 0 ,p 2=-2 开环没有零点。 1 2 1 1 , 1 1 g g s K s K ????????可见, 当K g变化,两个闭环极点也随之连续变化。当K g从0 →∞变化时,直接描点作出两个闭环极点的变化轨迹闭环特征方程为: D( s ) = s 2 +2 s + K g = 0 解得闭环特征根(亦即闭环极点) 2017 年4月10日第4章第 9页 EXIT 1 g j K ?(1)当K g = 0 时, s 1 = 0 、s 2 = -2, 此时闭环极点就是开环极点。(2 )当 0<K g<1 时, s 1、s 2 均为负实数,且位于负实轴的(- 2,0)一段上。(3 )当 K g = 1 时, s 1 = s 2 = -1, 两个负实数闭环极点重合在一起。(4)当 1<K g<∞时, s 1,2 =-1±, 两个闭环极点变为一对共轭复数极点。 s 1、s 2 的实部不随 K g 变化,其位于过(- 1,0 )点且平行于虚袖的直线上。(5)当 K g=∞时, s 1 = - 1+ j∞、s 2 = -1-j∞, 此时 s 1、s 2将趋于无限远处。 2017 年4月10日第4章第 10页 EXIT 可根据根轨迹形状评价系统的动态性能和稳态性能: (1 )根轨迹增益 K g从0 →∞时,根轨迹均在 s 平面左半部,在所有的 K g值下系统都是稳定的。(2)当 0< K g < 1 时,闭环特征根为实根,系统呈过阻尼状态,其阶跃响应为非周期过程。(3)当 K g =1 时,闭环特征根为相同负实根,系统处于临界阻尼状态, 其阶跃响应为非周期过程。(4)当 K g >1 时,闭环特征根为共轭复根,系统呈欠阻尼状态, 其阶跃响应为衰减的振荡过程。(5 )有一个为 0 的开环极点,系统为Ⅰ型系统,其阶跃作用下的稳态误差 e ss为零。 o % s,, ,, gK ??? ?????? ?阻尼角