文档介绍：五年级奥数小数乘除计算
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闫老师班学生需要做到以下几点
，做好笔记。
，争取顺利高效完成家庭作业。
、最好一周内将所讲内容复****3到5遍。
，以历年我市重点数第二个数的和也是101，……共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使老师——彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。
卡尔·弗里德里希·高斯
此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。
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第一讲 四则运算
（等差数列求和）（一）
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等差数列的主要内容
1、等差数列的基本知识
2、等差数列的项
3、等差数列的和
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一、等差数列的基本知识
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（1）1、2、3、4、5、6……
（2）2、4、6、8、10、12……
（3）5、10、15、20、25、30
像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列
数列中的每一个数称为一项；
第1项称为首项；最后1项称为末项；
在第几个位置上的数就叫第几项；
有多少项称为项数；
（一）数列的基本知识
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（二）等差数列的基本知识
（1）1、2、3、4、5、6……
（2）2、4、6、8、10、12……
（3）5、10、15、20、25、30
（公差=1）
（公差=2）
（公差=5）
通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。
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二、等差数列的项
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数列：1、3、5、7、9、11……
第2项： 3=1+2 首项+公差×1（2-1）
第3项： 5=1+2 ×2 首项+公差×2（3-1）
第4项： 7=1+2 ×3 首项+公差×3（4-1）
第5项： 9=1+2 ×4 首项+公差×4（5-1）
第6项： 11=1+2 ×5 首项+公差×5（6-1）
等差数列的通项公式：
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）
等差数列的末项=首项+公差×（项数-1）
等差数列的首项=末项-公差×（项数-1）
适用条件：该数列一定要为等差数列
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等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）
例1 已知数列2、5、8、11、14……
求：（1）它的第10项是多少？
（2）它的第98项是多少？
（3）这个数列各项被几除有相同的余数？
分析：首项=2 公差=3
解：（1）第10项： 2+3 ×（10-1）=29
（2）第98项： 2+3 ×（98-1）=293
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等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）
例1 已知数列2、5、8、11、14……
求：（3）这个数列各项被几除有相同的余数？
分析： 被除数=余数+除数×商
等差数列的某一项= 2+ 3×（项数-1）
规律： 等差数列的某一项与被除数相对应，首项与余数相对应，公差与除数相对应，（项数-1）与商相对应。
这个数列每1项除以3都余2。
等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。
答：这个数列第10项是29；第98项是293；这个数列各项除以3余数相同。
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例2 已知数列2、5、8、11、14、17，这个数列有多少项。
分析：第2项比首项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3个公差……，那第n项比首项多（n-1)个公差。
规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到这个数列的项数。
等差数列的项数= 公差个数 + 1
=（末项-首项）÷公差 + 1
这个数列的项数= （17-2）÷3+1=6
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小结：
等差数列项的有关规律
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1）
等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。
等差数列的项数=