文档介绍：直线和圆的位置关系教学设计
 一、教学内容解析
    《高中课程标准实验教科书数学必修2（人教A）》第四章第4．2节《直线和圆的位置关系》主要介绍了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系,直线和圆的方程的应用等内容,大致安排四课时教圆的位置关系的思想过程．可以展示下面的表格，使问题直观形象．（精品文档请下载）
直线和圆的位置关系
公共点个数
和的关系
图形
相交
两个
相切
一个
相离
没有
 
3．直线和圆位置关系的判断
问题3:方法一是用平面几何知识判断直线和圆的位置关系，你能根据直线和圆的方程判断它们之间的位置关系吗？（精品文档请下载）
设计意图：引导学生用直线和圆的方程判断直线和圆的位置关系，体验坐标法的思想方法．
师生活动：通过老师追问，引起学生考虑．
师：要求圆和直线的方程，首先要建立坐标?那如何建立坐标？
生:以台风中心为原点，以东西方向为轴，建立直角坐标系．
师：(追问）坐标系还可以有其他建法吗？
生：以港口所在位置为原点，……以轮船所在位置为原点．（选择一种，师生共同完成）
方法二:如图，以台风中心为原点，以东西方向为轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度．
那么台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为，
圆心O（0，0)，半径5，
轮船航线所在的直线的方程为，
，直线和圆相交．
问题4：这是利用圆心到直线的间隔 和半径的大小关系判别直线和圆的位置关系（称此法为“法"）．请问用“法”的一般步骤如何?（精品文档请下载）
设计意图：对判断直线和圆的位置关系步骤进展小结，对知识进展梳理，使学生有“操作标准"，培养归纳才能，同时也浸透了算法思想．（精品文档请下载）
师生活动：老师引导学生分析归纳：
（1）建立平面直角坐标系；
(2）求出直线方程,圆心坐标和圆的半径；
（3）求出圆心到直线的间隔
(4）比较和的大小,确定直线和圆的位置关系．
①当时，直线和圆相离；
②当时，直线和圆相切；
③当时，直线和圆相交．
 
问题5:对于平面直角坐标系中的直线
和，
联立方程组，我们有如下一些结论：
①和相交,方程组有唯一解；
②和平行，方程组无；
③和平行，方程组有无穷组解．
你能用类比的思想,研究直线和圆的位置关系吗？
设计意图:让学生通过对两条直线的位置关系的研究过程，回忆坐标法思想的重要作用．并通过类比,使学生获得用坐标法研究直线和圆的位置关系的想法和结论．抽象判断直线和圆的位置关系的思路和方法．
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师生活动：老师提出问题，引导学生得出:
联立方程组,我们有如下一些结论：
①圆和直线相切，方程组有唯一解；
②圆和直线相交，方程组有两组解；
③圆和直线相离，方程组有无解．
方法三:联立方程组,
消去，得，
因为 ．
所以,方程组有两组解，直线和圆相交．
 
问题6：根据方程组是否有解来判断直线和圆的位置关系的步骤如何？
设计意图:根据方程组是否有解来判断直线和圆位置关系的步骤进展小结，对知识进展梳理，使学生有“操作标准”,培养归纳才能，同时也浸透了算法思想．（精品文档请下载）
师生活动：老师引导学生分析、归纳：
（1）将直线方程和圆方程联立成方程组；
(2）通过消元，得到一个一元二次方程；
（3）求出其判别式△的值；
（4)判断△的符号：
假设△＞0，那么直线和圆相交；
假设△＝0,那么直线和圆相切;
假设△＜0,那么直线和圆相离．
 
问题7：我们研究了判断直线和圆的位置关系的方法，可以用平面几何知识定性刻画，也可以用解析几何的知识，根据直线和圆的方程来刻画．假设要求轮船在哪个详细位置开场受到台风影响，如何刻画？（精品文档请下载）
设计意图:体验平面几何和解析几何的各自解法．平面几何可以定性刻画，解析几何可以准确刻画，体验坐标法的优越性．（精品文档请下载）
师生活动：老师引导，师生共同解决．
生:求出交点，就是开场受影响的位置．
    解出：x=3，y=4或x=4，y=3．
    即，在台风中心的东30,偏北40处,开场受到影响．
师:一般来说,平面几何可以定性的刻画直线和圆的位置关系，但在准确刻画它们位置关系时，解析几何就显得“得心应手”,显示出它的优越性．（精品文档请下载）
 
4．例题示范
例1 如图，直线：和圆心为的圆，
(1）判断直线和圆的位置关系;
（2）假设相交，求它们交点的坐标．
设计意图：通过例题稳固判断直线和圆的位置关系方法，关注量和量之间的关系．使学生体验用坐标法研究直线和圆的位置关系的想法和结论．（精品文档请下载）
师生活动：老师引导学生分析解答．
分析：方法一,判断直线和圆的