文档介绍：.
参考公式:
2014届高三调研测试试卷(五)
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
2014. 1
n 样本数据X1 , X2,…，Xn的方差S2=
i 4
— — 1 n
(Xi— x )2,其中 X =齐、点.
(1) 如果直线I的方程为y= x — 1，且△ FiBC为直角三角形，求椭圆方程；
(2) 证明：以A为圆心，半径为b的圆上任意一点到 F2的距离之比为定值.
19. (本小题满分16分) k e
已知实数k€ R，且k丰0, e为自然对数的底数，函数 f(x) = x , ., g(x) = f(x) — x.
e十1
(1) 如果函数g(x)在R上为减函数，求k的取值范围；
(2) 如果k€ (0,4］,求证：方程g(x) = 0有且只有一个根 x = xo；且当x>x°时，有x>f(f(x)) 成立；
(3) 定义：① 对于闭区间［s, t］称差值t — s为区间［s, t］的长度；② 对于函数g(x)，如果
对任意X1、X2^ ［s, t］ D(D为函数g(x)的定义域)，记h= |g(X2)— g(X1)|, h的最大值称为函 数g(x)在区间［s, t］上的"身高".问：如果 k€ (0, 4］,函数g(x)在哪个长度为2的闭区间
上“身高”最“矮”？
20. (本小题满分16分)
已知数列｛an｝的首项ai= 1,且存在常数p、r、t(其中「工0)，使得a*+ a*+1= r 2n_1与a*+
i= pa*— pt对任意正整数n都成立；数列｛bn｝为等差数列.
(1) 求常数p、r、t，并写出数列｛an｝的通项公式；
(2) 如果｛bn｝满足条件：①b1为正整数；② 公差为1;③ 项数为m(m为常数弱④2 1 + £
1 +右1 + 1…1 + b1 = log2am，试求所有满足条件的 m值；
(3) 如果数列｛an｝与数列｛bn｝没有公共项，数列｛an｝与｛bn｝的所有项按从小到大的顺序排
列成：1 , C2, C3, C4,…，且1 , C2 , C3, C4成等比数列，试求满足条件的所有数列 ｛bn｝的通
项公式•
2014届高三调研测试试卷（五）
数学附加题
（满分40分，考试时间30分钟）
21. 【选做题】从 A、B、C、D四小题中选做两小题，每小题 10分，
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
A. （选修41:几何证明选讲）
如图，已知 AB是圆O的直径，圆O交BC于点D,过点D作圆O的切线DE交AC于 点E,：AC = 2OD.
B. （选修42:矩阵与变换）
已知矩阵i 1 ［的一个特征值为4,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.
C. （选修44:坐标系与参数方程）
求经过极坐标为（0, 0）, 6, nn, 6 2, "4三点的圆的直角坐标方程.
D. (选修45:不等式选讲)
已知正数 a、b、c满足abc= 1, 求 (a+ 2)(b + 2)(c + 2)的最小值.
【必做题】第22题、第23题，每小题10分，、 证明过程或演算步骤.
22. 已知曲线 C: y2= 2x — 4.
(1) 求曲线C在点A(3 , 2)处的切线方程；
(2) 过原点0作直线I与曲线C交于A、B两不同点，求线段AB的中点M的轨迹方程.
2 已知数列｛an｝满足 ai = 3， an+ 1 • (1 + an)= 1.
(1)试计算a2, a3, a4, a5的值；
1 2 n 1 *
⑵ 猜想|&+1 — an|与 15 (―)-(其中n€ N )的大小关系，并证明你的猜想.
5
2014届高三调研测试试卷（五）（镇江）
数学参考答案及评分标准
2. 2 + 3i 3. （5, 6）
10 4
4. 1 200 5•- 20 6. 13- 了 5
9.
1 1
—3a + 3b 10.
_3
"2"
11. ［ — 1, 1］
12. 5 13. 6 14. 1
15. 解：（1）'.tBCiJ CA • CB + 2S,「. a2= ba cosC+ ab sinC, （2 分）
••• a= b cosC+ b si ： si nA = sin BcosC + si nBsi nC , （4 分）
在厶 ABC 中，si nA = si n（B + C）, si nC 工 0, B € （0, n ）, （6 分）