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小波变换发展和应用.ppt

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文档介绍:小波变换发展和应用

第1页,本讲稿共39页

1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理论,统一了几个不相关的领域:包括语音识别中的镜向滤波,图象处理中的金字塔方法,地震分析中短时波形处理等。

当在某一个分辨度检测不到的现象15页,本讲稿共39页
窗口傅立叶变换的性能分析:
问题的提出:
窗口傅立叶变换是否既具有强的时间定位能力,又具有强的频率定位能力?
选择什么样的窗函数才能使得窗口傅立叶变换具有好的性能?
解决问题的思想:
从物理意义上来看Dt和D是矛盾的,因此先定义Dt和D后,再计算Dt和D的乘积用以作为判断窗口傅立叶变换性能的依据。
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窗口傅立叶变换的性能分析:
具体分析过程:
假设:
定义:
第17页,本讲稿共39页
窗口傅立叶变换的性能分析:
计算Dt2×D2:

海森堡测不准原理
第18页,本讲稿共39页
窗口傅立叶变换的性能分析:
等号成立条件:
结论:
窗口傅立叶变换的时间分辨率和频率分辨率不可能同时提高,只能以一种分辨率的降低来换取另一种分辨率的提高。
以高斯函数作为窗函数相对来说综合效果最好。
第19页,本讲稿共39页
解决窗口傅立叶变换缺点的方法:
问题的提出:
窗口傅立叶变换窗口没有自适应性,只适合分析所有特征尺度大致相同的信号,不适于分析多尺度信号和突变过程。
解决方法:
引入窗口变化机制,同时求各种窗口大小下的变换,这样变换系数中就同时包含各种特征尺度下信号的信息。
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小波变换的分类:
连续小波变换
时间、控制窗口大小的参数和时移参数都连续的小波变换。
离散参数小波变换
时间连续,控制窗口大小的参数和时移参数离散的小波变换。
离散小波变换
时间、控制窗口大小的参数和时移参数都离散的小波变换。
第21页,本讲稿共39页
连续小波变换:
连续小波变换的定义:
假设信号 f(t)  L2(R),则它的连续小波变换定义为:
尺度伸缩参数
时间平移参数

归一化因子
第22页,本讲稿共39页
连续小波变换:
连续小波变换的物理意义:
时域上的意义:数学显微镜(一组有效宽度不同的窗口傅立叶变换的汇集)
第23页,本讲稿共39页
连续小波变换:
频域上的意义:
若f(t)的傅立叶变换为F(),a,b(t)的傅立叶变换为a,b(),则根据Parseval定理,有:
第24页,本讲稿共39页
连续小波变换:
“恒Q性质”:
假设(t)的中心为t0,有效宽度为Dt; ()的中心为0,有效宽度为D;则a,b(t)提取的是f(t)在窗口[b+at0-aDt/2, b+at0+aDt/2]|中的性质,相应地从频域上说a,b()提取地是F()在窗口[0/a-D/(2a), 0/a+D/(2a)]中的性质,因此对于小波来说时域窗口宽度和频域窗口宽度的乘积始终为DtD。
第25页,本讲稿共39页
母小波的例子:
Harr小波:
第26页,本讲稿共39页
母小波的例子:
Mexico草帽小波:
第27页,本讲稿共39页
母小波的例子:
Morlet小波:
第28页,本讲稿共39页
连续小波变换的逆变换:
连续小波变换逆变换存在的可能性:
窗口宽度任意调节,在时域上或频域上能完全恢复出信号的信息。
连续小波变换结果有很大的冗余度。
以a,b(t)为变换核的连续小波变换的逆变换:
假设 f(t)、(t)  L2(R):
第29页,本讲稿共39页
连续小波变换的逆变换:
证明思路:
第30页,本讲稿共39页
母小波的容许条件:
从逆变换公式可以看出母小波的容许条件为:
第31页,本讲稿共39页
连续小波变换的逆变换的其他形式:
以不等于a,b(t)的小波函数a,b(t)为变换核的连续小波变换的逆变换:
互为对偶关系
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小波变换的分类:
连续小波变换
时间、控制窗口大小的参数和时移参数都连续的小波变换。
离散参数小波变换
时间连续,控制窗口大小的参数和时移参数离散的小波变换。
离散小波变换
时间、控制窗口大小的参数和时移参数都离散的小波变换。
第33页,本讲稿共39页
尺度和时移参数的离散化:
问题的提出:
连续小波变换中含有很多冗余信息,冗余信息不利于对信号的分析和处理。
连续小波变换的计算量也大。
由于连续小波变换中有冗余信息,可能对尺度和时移参数进行离散化后仍可重构信号。
尺度和时移参数离散化要解决的问题:
尺度和时移参数要怎样离散化?
尺度和时移参数离散化后要想重构信号对小波函数应有什么样的要求?
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尺度和时移参数的离散化:
尺度和

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上传人:文库新人 2022/1/26 文件大小:7.46 MB

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