文档名称：

小波变换的实现技术.ppt

文档介绍：小波变换的实现技术

第1页，本讲稿共45页

Mallat算法


卷积法实现小波变换在实际中具有广泛的应用。
实际应用中的边界处理问题：
边界延拓方法
 零延拓
 周期延拓





While
End of While

While
End of While
分解算法
重构算法


注:
为
的相邻两项之间插入
个零后得到的滤波器。
在Matlab小波工具箱中对应的函数: swt() , iswt()
第17页，本讲稿共45页
小波变换的提升实现
概述

1) 能够用于构造第一代小波，用户可根据需要来设计小波基。
2)能够改进第一代小波变换算法。
3) 可用于构造第二代小波。
第18页，本讲稿共45页
小波分解与重构的多相位表示
滤波器的多相位表示
滤波器
的多相位表示为：










第19页，本讲稿共45页
小波分解与重构的多相位表示
滤波器的多相位矩阵
滤波器
的多相位矩阵为：







和
滤波器
的对偶多相位矩阵为：
和
则小波滤波器的完全重构条件等价于：

小波分解与重构的多相位表示
第20页，本讲稿共45页
Laurent多项式的Euclidean算法


=

的次数
两个Laurent多项式的带余除法可表述为：

或
两个Laurent多项式的欧几里德算法如下：


从
开始进行如下的递归运算：


则
，且
是一个Laurent多项式，其中
为使
的最小数。
第21页，本讲稿共45页
Laurent多项式的Euclidean算法








如果an(z)是一个单项式，则a(z)和b(z)是互素的。
注意与多项式带余除法和欧几里德算法的异同之处.
第22页，本讲稿共45页
多相位矩阵的因子分解
若
，则总存在Laurent多项式
和

以及非零常数
，使得




其中
。
第23页，本讲稿共45页
有限滤波器多相位矩阵的提升分解算法
第1步，使用欧几里德算法得到：

第2步，计算


=
第3步，计算


第24页，本讲稿共45页
基于提升的正向小波变换流程图




第25页，本讲稿共45页
时小波变换的提升实现算法
若
分别是序列
的z变换，且






第26页，本讲稿共45页
正向小波变换的提升实现算法（预测步骤由奇序列预测偶序列开始）


Step 1. 懒小波变换

Step 2. 提升与对偶提升
For i =1 to m
Step 3. 比例变换
For

第27页，本讲稿共45页
时逆向小波变换的提升实现算法


Step 1.比例变换

Step 2. 提升与对偶提升
For i = m to 1
Step 3. 逆懒小波变换
For




第28页，本讲稿共45页
时提升算法的实现







第29页，本讲稿共45页
时正向小波变换的提升实现算法（预测步骤由偶序列预测奇序列开始）
Step 1. 懒小波变换

Step 2. 提升与对偶提升
For i =1 to n
Step 3. 比例变换
For


第30页，本讲稿共45页
两点说明
1.本质上我们可以根据它们的任一分解式写出小波变换的提升算法
如果在实际计算时已知
的因子分解，设

则



2. 尚未完全解决的问题
多相位矩阵分解存在极大的不唯一性，到底存在多少种分解方法？如何求出所有的分解？如何根据具体的应用，选择一种‘好’的分解方法?
第31页，本讲稿共45页
（5-3）小波变换的提升实现





，



，


，


正变换
逆变换
第32页，本讲稿共45页
整数小波变换
提升算法的一大优点是，它存在整数提升算法，即在
忽略归一化因子的情况下，将算子

提升步骤中的算子
作用于每个
和
换的整数提升算法。
，即可得到小波变
如（5-3）小波变换的整数版本如下：



特点：非线性变换
第33页，本讲稿共45页
D4小波变换的提升实现

其中



第34页，本讲稿共45页
D4小波变换的提升实现


第一种实现方法
第二种实现方法
，



第35页，本讲稿共45页
（9-7）小波变换的提升实现