文档介绍：高中数学数列基础知识
数列 (sequence of number) 是以正整数集 (或它的有限子集 )
为定义域的函数， 是一列有序的数。 下面小编为你整理的高中数学数列基础知识，一起来看看吧。
高中数学数列基础知识
数列 (sequence of number) 是以正整数集 (或它的有限子集 )
为定义域的函数， 是一列有序的数。 下面小编为你整理的高中数学数列基础知识，一起来看看吧。
高中数学数列基础知识：等差数列
定义
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的
差等 于 同 一 个 常 数， 这 个 数 列 就 叫 做 等差 数 列 (arithmetic
sequence) ，这个常数叫做等差数列的公差 (common difference) ，
公差通常用字母 d 表示，前 n 项和用 Sn 表示。等差数列可以缩
写为 .(Arithmetic Progression) 。
通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1 时 a1=S1
n≥2时 an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b 为常数 ) 推导过程： an=dn+a1-d 令 d=k ，a1-
d=b 则得到 an=kn+b
等差中项
由三个数 a，A，b 组成的等差数列可以堪称最简单的等差数
1 / 5
列。这时， A 叫做 a 与 b 的等差中项 (arithmetic mean) 。
有关系： A=(a+b) ÷2
前 n 项和
倒序相加法推导前 n 项和公式：
Sn=a1+a2+a3 +····· +an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+ ······- 1)d]+[a1+(n①
Sn=an+an-1+an- 2+······ +a1
=an+(an-d)+(an- 2d)+ ······-(n-1)d]+[an②
由 ①+② 得 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ ······ +(a1+an)(n
个)=n(a1+an)
Sn=n(a1+an) ÷2
等差数列的前 n 项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n(a1+an) ÷2=na1+n(n - 1)d ÷2
Sn=dn2÷2+n(a1 - d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an
an=2sn÷n-a1
有趣的是 S2n-1=(2n-1)an ， S2n+1=(2n+1)an+1
性质
一、任意两项 am， an 的关系为：
2 / 5
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、 通项公式，前 n 项和公式还可推出：
a1+an=a2+an-