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高中数学知识点总结
第二章根本初等函数(Ⅰ)
〖〗指数函数
【】指数与指数幂的运算
〔1〕根式的概念
①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符对图象的影响
在第一象限内，越大图象越靠低；在第四象限内，越大图象越靠高．
(6)反函数的概念
设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作****惯上改写成．
〔7〕反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；
③将改写成，并注明反函数的定义域．
〔8〕反函数的性质
①原函数与反函数的图象关于直线对称．
②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．
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③假如在原函数的图象上，如此在反函数的图象上．
④一般地，函数要有反函数如此它必须为单调函数．
〖〗幂函数
〔1〕幂函数的定义
一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．
〔2〕幂函数的图象
〔3〕幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．
③单调性：如果，如此幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，如此幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．
④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当〔其中互质，和〕，假如为奇数为奇数时，如此是奇函数，假如为奇数为偶数时，如此是偶函数，假如为偶数为奇数时，如此是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数，当时，假如，其图象在直线下方，假如，其图象在直线上方，当时，假如，其图象在直线上方，假如，其图象在直线下方．
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〖补充知识〗二次函数
〔1〕二次函数解析式的三种形式
①一般式：②顶点式：③两根式：〔2〕求二次函数解析式的方法
①三个点坐标时，宜用一般式．
②抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大〔小〕值有关时，常使用顶点式．
③假如抛物线与轴有两个交点，且横线坐标时，选用两根式求更方便．
〔3〕二次函数图象的性质
①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．
②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．
③二次函数当时，图象与轴有两个交点．
〔4〕一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这局部知识在初中代数中虽有所涉与，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理〔韦达定理〕的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．
设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：②对称轴