文档介绍：公开课等腰三角形的判定
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等腰三角形的性质有哪些？
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的两底角相等
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
复****回顾:
第2页公开课等腰三角形的判定
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等腰三角形的性质有哪些？
等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形的两底角相等
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
复****回顾:
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第3页，本讲稿共14页
思考：小明想知道这两根钢索是否一样长，他已经用量角器量出底下两个内角的度数相等。请大家帮他判断这两根钢索是不是一样长呢？为什么？
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猜想与归纳:
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
即：∆ABC中,若∠B=∠C,则AB与AC有什么关系?
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已知：在△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC.
证明：
在△BAD和△CAD中
∠B=∠C（已知）
∠BAD=∠CAD（角平分线的性质）
AD=AD（公共边）
∴ △BAD≌ △CAD(AAS)
∴AB=AC
还有其它方法证明吗？想一想！
A
B
C
D
作∠BAC的平分线AD.
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如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）
∆ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC
几何语言表示如下：
等腰三角形的判定定理:
注意：“等边对等角”前提是在同一个三角形！
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例题分析:
例1: 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：∠CAE是∆ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC。
证明：
∵AD//BC
∴∠1=∠B
∴∠2=∠C
又已知∠1=∠2
∴∠B=∠C
AB=AC
（_______________________)
（_____________________________)
（____________________)
两直线平行,内错角相等
等角对等边
两直线平行,同位角相等
第8页，本讲稿共14页
练****如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F是垂足，DE＝DF，求证：AB＝AC.
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵ DE⊥AB，DF⊥AC
∴ ∠BED= ∠CFD=90°
在Rt∆BED和Rt∆CFD中
BD=CD（已证）
DE=DF（已知）
∴ Rt∆BED≌Rt∆CFD(HL)
∴ ∠B= ∠C
∴AB=AC(等角对等边)
A
B
C
D
E
F
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1、如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
△ABC
△ABD
△BCD
随堂练****br/>∠1=36° ∠2=72°
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2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
A
B
C
E
D
C
答：
重合部分是一个等腰三角形。
∵由折叠可知∠EBD= ∠DBC, 又AD//BC
∴ ∠EDB= ∠DBC
∴EB=ED
∴ ∠EDB= ∠EBD
(等角对等边）
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如图，在△ABC中，DF=EF,在AB上截取BD，在AC延长线上截取CE，且使CE=BD,连接DE交BC于点F，求证：AB=AC.
A
B
C
D
E
F
证明：
过点D作DG//AC交BC于点G.
∵ DG//AC
∴∠GDF=∠E
在△DGF和△ECF中
∠GDF=∠E
DF=EF
∠DFG=∠EFC
∴ △DGF≌△ECF(ASA)
∴GD=CE
又∵CE=BD ∴GD=BD
∴ ∠B= ∠DGB
∵ ∠C= ∠DGB ∴ ∠B =∠C
∴AB=AC(等角对等边）
G
能力提升：
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课堂小结：
1、通过本节课的学****你知道了等腰三角形 的判定方法有几种？
2、等腰三角形的判定定理和性质定理有什么区别？
3、注意：在运用等腰三角形的判定定理的前提是在同一个三角形中。
第