文档介绍：初等矩阵和方阵的逆矩阵
第1页，本讲稿共24页
.
把上述定义中的 “行” 换成 “列”, 即得到初
等列变换的定义 (相应的记号是把“r”换成
“c”).
初等行变换与初等列变换统初等矩阵和方阵的逆矩阵
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把上述定义中的 “行” 换成 “列”, 即得到初
等列变换的定义 (相应的记号是把“r”换成
“c”).
初等行变换与初等列变换统称为初等变换.
(1) 对调两行(对调i, j两行记为ri rj),
(2) 以非零的数k乘某一行中的所有元素
(第i行乘以k记为kri),
(3) 把某一行所有元素的k倍加到另一行对
应的元素上去(第j行的k倍加到第i行记
为ri+krj).
第一章 矩阵
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第1章 矩阵
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2. 阶梯形矩阵与行最简形矩阵
则称A为行阶梯形矩阵. 这时称A中非零行的
行数为A的阶梯数. 例如
如果矩阵A满足如下条件
若A有零行(元素全为零的行), 则零行位于
最下方,
非零行的非零首元 (自左至右第一个不为
零的元)的列标随行标的递增而递增,
1 1 0 0 4
0 1 0 2 2
0 0 0 2 3
0 0 0 0 4
1 1 2 0 4
0 1 3 2 2
0 0 0 2 3
0 0 0 0 0
,
第一章 矩阵
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则称A为行最简形矩阵. 例如
如果阶梯阵A还满足如下条件：
各非零首元全为1,
非零行的非零首元所在列的其余元素全为0,
1 0 2 0 1
0 1 3 0 2
0 0 0 1 0
0 0 0 0 0
第一章 矩阵
矩阵的等价，等价标准形
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第1章 矩阵
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E(i, j) =
第i行
1
1
0 … … … 1
1 … … … 0
1
1
1
1
… … …
… … …
第j行
第
i
列
第
j
列
第一章 矩阵
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E(i(k)) =
第i行
1
k
1
1
第
i
列
1
第一章 矩阵
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E(i, j(k)) =
第i行
1 … … k
1
1
……
第j行
第
i
列
第
j
列
1
第一章 矩阵
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x
二. 初等矩阵
0 1 0
1 0 0
0 0 1
3
y
z
a
b
c
1
2
a b c
x y z
1 2 3
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 1 0
1 0 0
0 0 1
第一章 矩阵
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a
1 0 0
0 1 0
0 0 k
3k
b
c
x
y
z
k
2k
a b c
x y z
1 2 3
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 0 0
0 1 0
0 0 k
k
第一章 矩阵
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a+kx
1 k 0
0 1 0
0 0 1
3
b+ky
c+kz
x
y
z
1
2
a b c
x y z
1 2 3
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 k 0
0 1 0
0 0 1
k
第一章 矩阵
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a x 1
b y 2
c z 3
0 1 0
1 0 0
0 0 1
=
x
3
a
1
y
b
2
z
c
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 1 0
1 0 0
0 0 1
第一章