文档介绍：第19章 解直角三角形
19、1 测量
教学目的
使学生理解测量是现实生活中必不可少的，能利用图形的相似测量物体的高度，培养学生动手知识解决问题的才能和学习数学的兴趣.
教学过程
一、引入新课
测量在现实生活中随处可见，了粗略的讨论。通过本节课的学习，同学们一方面要掌握勾股定理的内容，另一方面要能运用它来计算直角三角形边的长度。
四、作业
1．课本第104页习题19．2的第1、2小题。
2．课本第119页复习题的第1题。
第二课时 勾股定理
教学目的
上节课学生感性认识了勾股定理，本节课通过给出一些证明勾股定理的方法，学生理性认识勾股定理，同时浸透方程思想，寓德于教，进一步运用勾股定理解决问题。
教学过程
一、对勾股定理的回忆
如图，△ABC是Rt△，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，那么a、b、c具有什么关系呢？(a2＋b2＝c2)，勾股定理提醒了直角三角形的边和边的关系,那么，同学们是否可以想出证明这个定理的方法呢？
1勾股定理的证明思路和方法。
发给每位同学和右图完全一样的四个直角三角形，然后将它们拼成如以下图的图形。
问：大正方形的面积可以表示为＿＿＿＿，又可以表示为＿＿＿＿。
比照两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。
,大正方形的面积可表示为;（a＋b）2;另一方面又可表示为：ab×4＋c2＝2ab＋c2,所以（a＋b)2＝2ab＋c2即a2＋b2＝c2
用四个完全一样的直角三角形，还可以拼成右图所示的图形。和上面的方法类似，也可以证明勾股定理是正确的。
(请同学们模拟上面的证明方法，就右图给出勾股定理的证明）一方面，大正方形的面积为c2，另一方面，大正方形的面积为（a－b)2＋4×ab,所以，a2＋b2＝c2。
2．进一步应用勾股定理解决问题。
例1．如图，为了求出湖两岸A、B的两点之间的间隔 ，一个观测者在点设桩，使三角形恰好为直角三角形，通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从A点穿过湖到点B多远？
练习：课本第104页第1、2题。
3．勾股定理史话，增强学生的民族自豪感。
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。上面的图四称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的。在北京召开的2002国际数学家大会(TCM－2002）的会标,其图案正是“弦图”,它标致着中国古代的数学成就。
勾股定理从被发现到如今已有五千年的历史。远在公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了，我载,商高(公元前1120年）关于勾股定理已有明确的认识.
人们对勾股定理的认识，经历过一个从特殊到一般的过程，其特殊情况，在世界很多地区的现存文献中都有记载,很难区分这个定理是谁先发现的。国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派（公元前580一前500)首先发现的，因此称为毕达哥拉斯定理。
三、小结
本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，同学们；在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，假设;不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。
四、作业
课本第104页第1、2、3、4、5题.
19、3 锐角三角函数
1．锐角三角函数
第一课时 锐角三角函数（一）
教学目的
使学生理解在直角三角形中,锐角的对边和斜边、邻边和斜边、对边和邻边、邻边和对边的比值是固定的;通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。
教学过程
一、复习
由上节课例题假设加改变得，假设AC＝160cm，∠C＝31°，那么，AB的长度为多少呢？
同学们如今或许不能解决上述问题，但是通过这节课的学习，以上问题自然很容易得到解决。
二、新课
1．明确直角三角形边角关系的名称。
直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，我们已经知道∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别为∠A的对边和邻边，用a、b表示.
如右图，在Rt△EFG中，请同学们分别写出∠E、∠F的对边和邻边。
2．在直角三角形中，锐角的对边和斜边、邻边和斜边、对边和邻边、邻边和对边的比值是固定的。问题1如右图，△ABC和△A1B1C1中，假设∠C＝∠C1＝∠90°， ∠A＝∠A1，那么△ABC和△A1B1C1相似吗?和相等吗？ 和相等吗？
显然△ABC∽△A1Bl