文档介绍：因子分析 Factor Analysis 什么是因子分析?因子分析是一种多元统计分析方法。它将变量分解成称为因子的两类新变量:一类与每一个原始变量有关,叫公共因子(common factor) ;另一类只与个别原始变量有关,称为特殊因子(special factor) 。通过这样的过程,寻求隐藏在原始变量背后不易或不能观测的起重要作用的东西。因子分析的作用?简化数据,即降维。?探索具有本质意义的潜在变量。 1 因子分析模型?设为原指标随机向量, 其协方差距阵和均值分别为?又设是不可观测的随机向量, ?再设也是不可观测的随机向量,且有?则下述关系称为正交因子模型: TpXXXX),..., ,( 21?,0)( ),(???XEXD)(,),..., ,( 21pmFFFF Tm??,0)( ),()(??FEIFD单位阵 Tp),..., ,( 21?????,0), cov( ,0)( ),,..., ,()( 2222 2 11?????????FE diag D pp正交因子模型 pmpm p pp mm mmFaFaFaX FaFaFaX FaFaFaX??????????????????????? 2211 2 2 222 121 2 1 1 212 1 11 1模型的矩阵形式和几个名词, ,..., , 21 的公共因子称为 XFFF m, ,..., , 21 的特殊因子称为 X p???简称因子载荷。上的载荷在因子称为变量, ji ijFXa 其值待定。称为因子载荷矩阵, 其中矩阵形式: mp ijaA AF X ????)( ,?模型的性质?(1) 因子载荷的统计意义?即?注: 反映了第 i个变量在第 j个公共因子上的重要程度。 mjiaFX COV ijji ,..., 1,2 ,..., 1,),(??? ija AFX?), cov(模型的性质(2)变量的共同度可计算得: (1-1) 上述协方差矩阵的对角线元素具有下述表达式: 记称为变量的共同度。注:共同度体现了公共因子的作用。)(?D AA T???? ii?piaX mj ii ij i ii ,..., 1,) var( 1 22????????piah mj iji ,..., 1, 1 22???? 2ih iX 模型的性质?(3)因子的贡献?这是衡量因子重要性的一个尺度。 jF???? pi ij jmjag 1 2 2 ,..., 1, jF模型的性质?(4)因子分解式不唯一若是任意一个正交矩阵,则?也是一个分解式,因为?这时,是公共因子,而是因子载荷矩阵。?注:这是正交旋转的根据。??????) )((FAX T0), cov( ,)(,0)(???????FIFDFE T T TF T??A