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立体几何知识点
【考纲解读】
1、平面的概念与平面的表示法，理解三个公理与三个推论的内容与作用，初步掌握性质与推论的简单应用。
2、空间两条直线的三种位置关系，并会判定。
3、平行公理、等角定理与决时先复原几何体，计算时要结合平面图形，不要弄错相关数量．
3．求不规如此几何体的体积常用分割或补形的思想将不规如此几何体转化为规如此几何体以易于求解．
4．对于组合体的外表积要注意其衔接局部的处理.
考点三 球与空间几何体的“切〞“接〞问题
1．长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径．
2．正方体的内切球其棱长为球的直径．
3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的顶点、球心与底面正三角形中心共线．
4．正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.
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例3、一个棱锥的三视图如图，如此该棱锥的外接球的外表积为________．
【方法技巧】1．涉与球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心与多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题．
2．假如球面上四点P、A、B、C构成的线段PA、PB、PC两两垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，如此4R2＝a2＋b2＋c2(R为球半径)．可采用“补形〞法，构造长方体或正方体的外接球去处理．
考点四 空间线线、线面位置关系
(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.
(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.
(3)线面垂直的判定定理：
m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.
(4)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.
例4、如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是
棱AP，AC，BC，PB的中点．
(1)求证：DE∥平面BCP；
(2)求证：四边形DEFG为矩形；
(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．
【方法技巧】
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1．证明线线平行常用的两种方法：
(1)构造平行四边形；
(2)构造三角形的中位线．
2．证明线面平行常用的两种方法：
(1)转化为线线平行；
(2)转化为面面平行．
3．证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直．而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面垂直.
考点五 空间面面位置关系
1．面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.
2．面面垂直的性质定理：
α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.
3．面面平行的判定定理：
a⊂β，b⊂β，a∩b＝A，a∥α，b∥α⇒α∥β.
4．面面平行的性质定理：
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
5．面面平行的证明还有其它方法：
⇒α∥β，
(2)a⊥α、a⊥β⇒α∥β.
例5、如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：
(1)直线EF∥平面PCD；
(2)平面BEF⊥平面PAD.
【方法技巧】
1．垂直问题的转化方向
面面垂直⇒线面垂直⇒线线垂直．主要依据有关定义与判定定理和性质定理证明．具体如下：
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(1)证明线线垂直：①线线垂直的定义；②线面垂直的定义；③勾股定理等平面几何中的有关定理．
(2)证明线面垂直：①线面垂直的判定定理；②线面垂直的性质定理；③面面垂直的性质定理．
(3)证明面面垂直：①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理．
2．证明面面平行的常用的方法是利用判定定理，其关键是结合图形与条件在平面内寻找两相交直线分别平行于另一平面.
例6、如图，平面 PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为 PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.
(1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
(2)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE.
【方法技巧】
1．用向量法来证明平行与垂直，防止了繁杂的推理论证而直接计算就行了．把几何问题代数化．尤其是正方体、长方体、直四棱柱中相关问题证明用向量法更简捷．但是向量法要求计算必须准确无误．
2．利用向量法的关键是正确求平面的法向量．赋值时注意其灵活性．注意(0,0,0)不能作为法向量.
考点七 利用空间向量求角
1．向量法求异面直线所成的角：
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假如异面直线a，b的方向向量分别为a，b，异面直线所成的角为θ，如此cosθ＝|cos〈a，b〉|＝.
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