文档介绍：锐角三角函数及其应用
榆林第六中学 高启鹏
一、锐角三角函数中考考点归纳
考点一、锐角三角函数
1、锐角三角函数的定义
如图，在 Rt△ ABC中，∠ C 为直角（ x+1）2+4，
∴顶点 C（﹣ 1，4），
如图所示，作 CD⊥AB于 D．
在 RT△ACD中， tan ∠CAD= = =2，
故答案为 D．
（二）、锐角三角函数以填空题的形式出现 .
例 2、（2016?陕西）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．
A．一个多边形的一个外角为 45°，则这个正多边形的边数是 8 ．
B．运用科学计算器计算： 3 sin73 °52′≈ ．（结果精确到）
【考点】 计算器—三角函数 ；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．
【解析】 （1）根据多边形内角和为 360°进行计算即可；（ 2）先分别求得
和 sin73 °52′的近似值，再相乘求得计算结果．【解答】 解：（ 1）∵正多边形的外角和为 360°
∴这个正多边形的边数为： 360°÷ 45° =8
2）3 sin73 °52′≈×≈
故答案为： 8，
例 3、（2015?陕西）如图，有一滑梯 AB，其水平宽度 AC为米，铅直高度 BC 为米，则∠ A 的度数约为 ° （用科学计算器计算，结果精确到°）．
【考点】 解直角三角形的应用 - 坡度坡角问题 ．
【解析】 直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．
【解答】 解：∵ tan ∠A= = ≈，
∴∠ A=°，
故答案为：°．
【点评】本题考查了坡度坡角的知识， 解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．
例 4、(2014?陕西 ) 用科学计算器计算： +3tan56°≈ （结果精确到）
【考点】 计算器—三角函数；计算器—数的开方．
【分析】 先用计算器求出 ′、 tan56 °的值，再计算加减运算．
【解答】 解： ≈， tan56 °≈，
则 +3tan56 °≈ +3×≈ 故答案是：．
【点评】 本题考查了计算器的使用，要注意此题是精确到．
例 5、(2014?陕西 ) 如图，在正方形 ABCD中， AD=1，将△ ABD绕
点 B 顺时针旋转 45°得到△ A′BD′，此时 A′D′与 CD交于点
E，则 DE的长度为 2﹣ ．
【考点】 旋转的性质
【分析】 利用正方形和旋转的性质得出 A′D=A′E，进而利用勾股定理得出 BD的长，进而利用锐角三角函数关系得出 DE的长即可．
【解答】 解：由题意可得出：∠ BDC=45°，∠ DA′E=90°，
∴∠ DEA′=45°，
∴A′D=A′E，
∵在正方形 ABCD中， AD=1，
∴AB=A′B=1，
∴BD= ，
∴A′D= ﹣1，
∴在 Rt△DA′E 中，
DE= =2﹣ ．
故答案为： 2﹣ ．
【点评】 此题主要考查了正方形和旋转的性质以及勾股定理、锐角三角函数关系等知识，得出 A′D的长是解题关键．
（三）、锐角三角函数定义以解答题的形式出现
例 6、（12 分）（2015?陕西）如图，在每一个四边形
ABCD中，均有
AD∥BC，
CD⊥BC，∠ ABC=60°， AD=8，BC=12．
（1）如图①，点 M是四边形 ABCD边 AD上的一点，则△ BMC的面积为 24 ；
2）如图②，点 N是四边形 ABCD边 AD上的任意一点，请你求出△ BNC周长的最小值；