文档介绍：第十三章 轴对称
线段的垂直平分线的性质导学案
教学目标：
1、知识与技能 掌握线段的垂直平分线的性质和判定， 能灵活运用线段的垂直平分线的性
质和判断解题。
2、过程与方法 通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明段相等， 同时这也可以当作等腰三角形的一种判
定方法。
3、例题讲解
例1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上， AB，AC，CE的长度有什么关
系？AB+BD与DE有什么关系？
解：AB+BD=DE理由是：
∵ AD⊥BC，BD=DC
AD是BC的垂直平分线
AB=AC
∵ 点C在AE的垂直平分线上
AC=CE．
AB=AC=CE
AB=CE，BD=DC
∴ AB+BD=CD+CE 即 AB+BD=DE．
总结：线段的垂直平分线描述了线段的对称性 ,用其性质可以对有关线段的问题进行转化。
课堂练****练****1、因为AD为BC的中垂线，所以AB＝AC理由：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
练****2、如图,NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：①②③ 。
①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，
④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
例2、如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交 AB于点D，交AC于点E，△BCE
的周长等于 50，求BC的长.
解：∵ DE是线段AB的垂直平分线
BE=AE
∵ △BCE的周长=BE+BC+CE=50
AE+BC+CE=50
AC+CE=50
AC=27
BC=23
变式1
如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，
交AC于点E，BC=23，求△BCE的周长。
变式2
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交
AB于点D，交AC于点E，已知AD=15，△BCE
的周长等于50，求△BAC的周长.
变式
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交
AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于
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50，△BAC的周长等于80，求AD的长.
总结:线段的垂直平分线描述了线段的对称性
,用其性质可以对有关线段的问题进行转化。
本
题利用周长的计算,先通过相等线段进行转化
,再借助方程求解。
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4、探索并证明线段垂直平分线的判定
师：反过来，与一条线段两个端点距离相等的点是否一定在这条线段的垂直平分线上呢？我
们也可以通过“证明”来解决这个问题。
生：画出图形，写出已知求证
已知：如图，PA=PB．
求证：点 P在线段AB的垂直平分线上．
师：为了证明 P点在AB的垂直平分线上，可以过 P作辅助线，先构造“垂直或平分”中的
一个关系，去证明另一个。特别要注意防止“过 P作线段AB的垂直平分线”这种错误。你
能根据提示，说出证明过程吗？
生：如图，作 PC⊥AB
则∠PCA=∠PCB=90°．
在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．
又PC⊥AB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上
师：在证明的过程中，我们又得到了线段垂直平分线的判定方法：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
用几何符号表示为：
PA=PB，
∴ 点P在AB的垂