文档介绍：结构力学第十五章结构动力计算 2 / 67 单自由度体系运动方程)(tF ky ycym E??????单自由度体系自由振动 0??? ky ycym ???0 2 2???yyy?????? m k? 2???m c2 ?第三节单自由体系自由振动第十五章结构动力计算 3 / 67 0?? ky ym ???可以与考虑阻尼的情况加以对比,以便更好地了解阻尼的作用。?这种理想情况所得到的某些结果,可以相当精确地反映实际结构的一些动力特性; 为什么要讨论这种简单模型? 0 2??yy???m k? 2? 1、无阻尼的自由振动 (?= 0 ) 第三节单自由体系自由振动第十五章结构动力计算 4 / 67 tAtAty sin cos )(?? 2 1???振动将以一个连续地定常幅度振动。?经过一固定时段又恢复原运动状态。 A A 0 0? t y ) sin( )( 0????tAty yAa ω t+α第三节单自由体系自由振动 1、无阻尼的自由振动 (?= 0 ) 第十五章结构动力计算 5 / 67 tAtAty sin ω cos )( 2 1???通过初始条件确定待定系数 t yty 0 0??? sin cos ??? 01yA?? 02yA ??由y0 引起的由引起的 0y ?第三节单自由体系自由振动 1、无阻尼的自由振动 (?= 0 ) 第十五章结构动力计算 6 / 67 20 200????????? yyA ?????????? 0 0y y??? arctan 通过初始条件确定待定系数) sin( )( 0????tAty A0 ——振幅( amplitude of vibration ) ?——初始相位角。总动力位移? A 1A 2A 0 第三节单自由体系自由振动 1、无阻尼的自由振动 (?= 0 ) 第十五章结构动力计算 7 / 67 称工程频率(单位时间内振动次数) T f 1???2?T 称周期(振动一次所需的时间) 称圆频率( 2?秒内振动次数,或单位时间内转的周数) fT ???2 2??第三节单自由体系自由振动 1、无阻尼的自由振动 (?= 0 ) 第十五章结构动力计算 8 / 67 m k?ω?W g??m 1? sy g? W kg ? mg W?? 1?k k W W y??? s 自振频率和周期的特性: ①只与质量和刚度有关,与荷载无关;是结构动力反应的重要标志,系本身固有的属性。②刚度越大,频率越高,周期越短;质量越大,频率越低,周期越长。第三节单自由体系自由振动 1、无阻尼的自由振动 (?= 0 ) 第十五章结构动力计算 9 / 67 例题: 列振动方程,求自振频率和周期。 m EI EI EI EI EA =∞ ll l12i/l 2 k 解: EI ml T ml EI m k yl EI yml EI lik 48 2 48 0 48 48 / 12 4 3 3 3 3 2???????????? 6i/l k Δ=1 第十五章结构动力计算 10 / 67 例题: 列振动方程,求自振频率和周期。解: EI ml T ml EI m k yl EI ym l EI lik12 2 2 24 0 24 2 24 /12 23 3 3 3 2???????????? EI EI 1=∞ l m m EIk k12i/l 2 Δ=1